市政府决定通过修建新公园来美化城市景观。为了让公园不仅美观而且实用，他们需要仔细选择在哪些街区修建公园，以便其他街区的孩子们附近至少有一个公园。

该城市由 $n$ 个街区组成，这些街区由 $n - 1$ 条特定长度的道路连接。任意两个街区之间都存在唯一的路径。换句话说，这些街区和道路构成了一棵树。必须在不同的街区中修建恰好 $k$ 个公园，使得其他街区到其最近公园的距离尽可能小。更准确地说，市政府希望最小化“从一个街区到其最近公园的距离”的最大值。

请帮助市政府确定应该在哪些街区修建公园，并确定从一个街区到其最近公园的最大距离。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le k \le n \le 200\,000$)，分别表示街区的数量和公园的数量。

接下来的 $n - 1$ 行，第 $i$ 行包含正整数 $a_i, b_i$ 和 $w_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n, 1 \le w_i \le 10^9$)，表示编号为 $a_i$ 和 $b_i$ 的街区之间由一条长度为 $w_i$ 的道路连接。

输出格式

第一行输出题目要求最小化的最大距离。

第二行输出 $k$ 个正整数，表示修建公园的街区编号。如果存在多种解，输出任意一种即可。

子任务

样例

样例输入 1

9 3
1 2 5
1 3 1
3 4 10
3 5 9
5 6 8
2 7 1
2 8 2
8 9 7

样例输出 1

8
4 5 8

样例输入 2

5 2
1 2 3
2 3 7
3 4 3
4 5 3

样例输出 2

3
2 4

样例输入 3

7 4
1 3 1
1 4 1
2 3 1
5 3 1
4 7 1
4 6 1

样例输出 3

1
3 4 1 2

说明

第三个样例的说明： 如果仅在街区 3 和 4 修建公园，最大距离不会改变，但市政府希望修建恰好 $k$ 个公园，因此需要在其他地方再修建两个。