有一个包含 $N$ 个顶点的有根树。顶点编号为 $1$ 到 $N$，其中顶点 $1$ 为根。顶点 $i$ ($2 \le i \le N$) 的父节点记为 $P_i$。

每个顶点都有一个装有物品的盒子。此外，每个顶点都有一位英雄。 初始时，顶点 $i$ 的盒子中包含 $A_i$ 个物品。 在每个顶点 $i$，该顶点的英雄有一个收集 $C_i$ 个物品的任务。顶点 $i$ 的英雄可以选择以顶点 $i$ 为根的子树中的某些顶点，并从每个选定的顶点中取出任意数量的物品。同一个物品不能被多于一位英雄取出。

请确定英雄们是否能够采取某种行动，使得所有 $N$ 个任务都能完成。 此外，给定 $Q$ 次查询。在第 $j$ 次查询中，给定整数 $t_j, v_j, x_j$，数值按以下方式更改： 如果 $t_j = 1$，将 $A_{v_j}$ 的值更改为 $x_j$。 如果 $t_j = 2$，将 $C_{v_j}$ 的值更改为 $x_j$。

查询按顺序执行。每次查询所做的更改对后续所有查询均有效。在每次查询后，请确定是否能够完成所有 $N$ 个任务。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 10^5$)。 第二行包含 $N-1$ 个整数 $P_2, P_3, \dots, P_N$：顶点 $2, 3, \dots, N$ 的父节点 ($1 \le P_i < i$)。 第三行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$ ($1 \le A_i \le 10^9$)。 第四行包含 $N$ 个整数 $C_1, C_2, \dots, C_N$ ($1 \le C_i \le 10^9$)。 第五行包含一个整数 $Q$ ($1 \le Q \le 10^5$)。 接下来的 $Q$ 行，每行包含一个由三个整数 $t_j, v_j, x_j$ ($1 \le t_j \le 2, 1 \le v_j \le N, 1 \le x_j \le 10^9$) 描述的查询：查询类型、顶点编号以及 $A_{v_j}$（对于第一类查询）或 $C_{v_j}$（对于第二类查询）的新值。

输出格式

第一行输出“Yes”（如果可以同时完成所有 $N$ 个任务），否则输出“No”。 在接下来的 $Q$ 行中，以相同的格式输出每次查询后的答案，每行一个。

样例

样例输入 1

3
1 1
2 1 3
3 1 2
2
1 1 1
2 3 1

样例输出 1

Yes
No
Yes

样例输入 2

5
1 2 1 3
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
1 1 1 1 1
1
1 1 1

样例输出 2

Yes
Yes

样例输入 3

5
1 2 2 2
109102235 645590056 708566822 497603443 131863700
50073184 441114664 164994352 304489019 158100373
8
1 5 692234112
1 3 610338520
2 4 818442884
2 4 164762830
2 4 923652447
2 4 197720766
1 1 779302743
1 1 222486377

样例输出 3

No
Yes
Yes
No
Yes
No
Yes
Yes
Yes

说明

在样例 1 中，顶点 1 的英雄从顶点 1 的盒子中取出两个物品，从顶点 3 的盒子中取出一个物品；顶点 2 的英雄从顶点 2 的盒子中取出一个物品；顶点 3 的英雄从顶点 3 的盒子中取出两个物品。因此，所有三个任务都完成了。

第一次查询将顶点 1 盒子中的物品数量从两个改为一个。在这种情况下，没有足够的物品来完成所有三个任务。

第二次查询将顶点 3 英雄的任务所需物品数量从两个改为一个。在这种情况下，顶点 1 的英雄从顶点 1 的盒子中取出一个物品，从顶点 3 的盒子中取出两个物品；顶点 2 的英雄从顶点 2 的盒子中取出一个物品；顶点 3 的英雄从顶点 3 的盒子中取出一个物品，所有三个任务再次完成。