Bingo 是一款在方格网格上进行的游戏。每位玩家获得一个 $n \times n$ 的网格，并在每个单元格中填入一个唯一的数字。游戏主持人随后随机抽取一个数字，每位玩家查看自己的网格中是否有该数字，如果有，则将对应的单元格填满。此过程重复进行，直到有人在同一行、同一列或对角线上填满了 $n$ 个单元格，我们称之为一条 bingo 线。

共有 $2n + 2$ 条可能的 bingo 线：$n$ 条水平线，$n$ 条垂直线和 $2$ 条对角线。

例如，以下网格有四条 bingo 线：两条水平线，一条垂直线和一条对角线。

#..#.
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Bingo 线究竟何时形成？这完全是随机的：如果你运气好，可能很早就形成一条线；但另一方面，你也可以在不形成任何 bingo 线的情况下填满网格的大部分。在本题中，我们研究在不形成任何 bingo 线的情况下填满 $k$ 个单元格的极端情况。

给定两个整数 $n$ 和 $k$，确定是否可以在 $n \times n$ 的网格中恰好填满 $k$ 个单元格，且不形成任何 bingo 线。如果可能，请展示一种填法。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \le n \le 100, 0 \le k \le n^2$)。

输出格式

如果可以在不形成任何 bingo 线的情况下在 $n \times n$ 的网格中恰好填满 $k$ 个单元格，则第一行输出 “YES”。否则，输出 “NO”。

如果答案为 “YES”，则在接下来的 $n$ 行中输出网格的 $n$ 行。每一行应由一个长度为 $n$ 的字符串表示。如果该行的第 $i$ 个单元格被填满，则第 $i$ 个字符为 ‘#’ (ASCII 35)，否则为 ‘.’ (ASCII 46)。必须恰好填满 $k$ 个单元格，且不能有任何 bingo 线。

如果存在多种填法，输出其中任意一种即可。

样例

样例输入 1

4 2

样例输出 1

YES
##..
....
....
....

样例输入 2

4 16

样例输出 2

NO