Damir 正在爬山。山脉地图可以用一个 $n \times m$ 的网格表示，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格记为 $(i, j)$。单元格 $(i, j)$ 处山峰的高度为一个非负整数 $a_{i,j}$。Damir 从单元格 $(1, 1)$ 的山峰出发，目标是到达单元格 $(n, m)$ 的山峰。如果 Damir 位于单元格 $(i, j)$ 的山峰，他可以移动到单元格 $(i + 1, j)$ 或 $(i, j + 1)$ 的山峰。当然，他不能走出地图的边界。为了让旅程更有趣，他会选择一条山峰高度之和（即总爬升高度）最大的路径。

Damir 热爱组合数学，他产生了一个好奇：有多少种 $n \times m$ 的地图，使得他所选路径上的山峰高度之和不超过 $k$？由于答案可能很大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

输入格式

输入仅一行，包含三个整数 $n, m$ 和 $k$ ($1 \le n, m, k \le 100$)。

输出格式

输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

1 1 1

样例输出 1

2

样例输入 2

2 2 2

样例输出 2

20

样例输入 3

2 3 4

样例输出 3

490