今天，你想测量提瓦特（Teyvat）的可达区域。

蒙德（Mondstadt）、璃月（Liyue）和稻妻（Inazuma）是提瓦特的三大国家。这些国家的领土可以分别看作三个圆 $c_1, c_2$ 和 $c_3$。这些圆之间可能会有重叠。

令 $S_i$ 为圆 $c_i$ 内点的集合。提瓦特的面积 $S$ 定义为 $S_1 \cup S_2 \cup S_3$ 中所有点的凸包。形式化地， $S$ 是满足以下两个条件的最小点集：

• $S \supseteq S_1 \cup S_2 \cup S_3$
• $\forall p_1, p_2 \in S, \forall \alpha \in [0, 1], \alpha p_1 + (1 - \alpha)p_2 \in S$

给定圆 $c_1, c_2$ 和 $c_3$，你的任务是计算 $S$ 的面积。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量（$1 \le t \le 10^4$）。

每个测试用例由三行给出。第 $i$ 行包含三个整数 $x, y$ 和 $r$，分别表示第 $i$ 个圆的圆心坐标和半径（$1 \le x, y, r \le 100$）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个实数，表示 $S$ 的面积。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

3
1 1 1
2 1 1
3 1 1
1 1 1
2 2 1
3 3 1
1 1 100
85 27 100
53 82 100

样例输出 1

7.14159265359
8.79844690308
58923.76801932990