三位朋友正在研究随机游走。为了更深入地探讨这个课题，他们决定玩一个游戏。

最初，这三位朋友站在数轴上的整数点 $x_1, x_2, x_3$ 处。

游戏持续 $k$ 秒。

每一秒，从集合 $\{1, 2, 3\}$ 中等概率随机选择一个整数 $j$。然后，朋友 $j$ 以 $p$ 的百分比概率将其坐标增加 1，或以 $(100 - p)$ 的百分比概率将其坐标减少 1。

注意，多位朋友可以在初始时或游戏过程中站在同一个点上。

“跨度”（stretch）定义为包含所有三位朋友的数轴上最短线段的长度。

求 $k$ 秒后跨度的期望值，对 $998\,244\,353$ 取模（详见输出格式部分）。

输入格式

第一行包含三个整数 $x_1, x_2$ 和 $x_3$（$-10^5 \le x_i \le 10^5$）。

第二行包含一个整数 $k$（$1 \le k \le 2 \cdot 10^5$）。

第三行包含一个整数 $p$（$0 \le p \le 100$）。

输出格式

输出 $k$ 秒后跨度的期望值，对 $998\,244\,353$ 取模。

形式化地，令 $M = 998\,244\,353$。可以证明，所求的期望跨度可以表示为不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 为整数且 $q \not\equiv 0 \pmod M$。输出等于 $p \cdot q^{-1} \pmod M$ 的整数。换句话说，输出一个满足 $0 \le x < M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod M$ 的整数 $x$。

样例

输入 1

0 0 0
1
58

输出 1

1

输入 2

1 2 2
1
100

输出 2

332748119

输入 3

5 2 3
4
50

输出 3

160212060

说明

在第一个样例测试中，无论选择哪位朋友以及哪个方向，跨度都将等于 1。

在第二个样例测试中，实际的期望跨度为 $\frac{4}{3}$。

在第三个样例测试中，实际的期望跨度为 $\frac{271}{81}$。