一个著名的逻辑问题是在纸上用 4 条线段连接 9 个点，且过程中不能抬起笔。虽然这并不难（尽管需要跳出框框思考），但 Simone 最近围绕这个概念的推广构建了一个名为“连接点”（Connect the Dots）的游戏。

在“连接点”游戏中，你面对的是一个 $4 \times 4$ 的规则点阵。每个点都被赋予了一个 1 到 16 之间的唯一编号。任务是按照编号顺序连接这些点，从点 1 开始，到点 16 结束。连接这些点时应使用尽可能少的线段，从点 1 开始，每一条线段的终点即为下一条线段的起点。线段允许相交和重叠。此外，在连接当前目标点的过程中，允许穿过其他点。这意味着，例如，按照 1, 4, 2, 3, 2, 4, ... 的顺序访问前四个点是可以接受的。形式上，序列 $1, 2, \dots, 15, 16$ 必须是所访问点序列的一个子序列。

图 C.1：第一个样例的解法。

Simone 请你尝试这个谜题，并和你打赌说这太难了。通过编写一个程序来解决这个谜题，证明她是错的！

输入格式

输入包含： * 4 行，每行包含 4 个整数，表示网格中点的编号。第 $i$ 行的第 $j$ 个数字是网格中第 $i$ 行第 $j$ 列点的编号。

输入中的 16 个数字都在 1 到 16 之间（含），且两两不同。

输出格式

输出按顺序连接所有点所需的最少线段数。

样例

输入 1

1 2 3 4
10 11 12 5
9 16 6 13
8 7 15 14

输出 1

6

输入 2

1 2 3 4
8 9 10 11
7 15 16 12
6 14 13 5

输出 2

7