在瑞士阿尔卑斯山找到合适的住所后，Robin 觉得他终于拥有了幸福所需的一切。但每天醒来，他总觉得少了点什么。也许是这附近缺乏英式餐点？在发现市场机会并同时解决自己问题的同时，他与著名的英国厨师 Jim 合作，在附近开了一家餐馆。虽然他对 Jim 的厨艺毫无疑问，但 Robin 想确保在瑞士阿尔卑斯山开设一家英式餐馆是个好主意。

幸运的是，作为当地人，他了解餐馆顾客的习惯。在每个小时的整点，会有一组顾客到达，人数在 $1$ 到 $g$ 之间（含 $1$ 和 $g$），且服从均匀分布。这组顾客会找到能容纳他们的最小的完全空闲的桌子并入座。如果他们找不到这样的桌子，这组顾客会非常失望地离开。一旦入座，除非餐馆打烊，否则这组顾客绝不会离开，因为 Jim 能够轻松地让客人们感到满意。

例如，假设餐馆有 $3$ 张桌子，容量分别为 $5$、$8$ 和 $9$。如果到达的顾客组人数分别为 $5$、$10$ 和 $3$（按此顺序），最终餐馆里将会有 $8$ 人。第一组顾客占用了容量为 $5$ 的桌子，第二组顾客离开，最后一组顾客占用了容量为 $8$ 的桌子。

Robin 计划让他的餐馆总共营业 $t$ 小时。在餐饮业中，最重要的指标是餐馆打烊时餐馆内人数的期望值。你能帮助 Robin 计算 $t$ 小时后餐馆内人数的期望值吗？

输入格式

输入包含： 第一行包含三个整数 $n, g, t$ ($1 \le n \le 100, 1 \le g \le 200, 1 \le t \le 100$)，分别表示餐馆内的桌子数量、最大顾客组人数以及餐馆营业的小时数。 第二行包含 $n$ 个整数 $c_1, \dots, c_n$ ($1 \le c_i \le 200$，对于每个 $i$)，表示各张桌子的容量。

输出格式

输出餐馆打烊时餐馆内人数的期望值。你的答案应具有不超过 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

3 3 2
1 2 3

样例输出 1

3.666666667

样例输入 2

4 11 4
10 10 10 10

样例输出 2

20.000000000

样例输入 3

4 3 3
4 1 3 2

样例输出 3

5.888888888888