无因子树（Factor-free tree）是一种有根二叉树，其中每个节点包含一个正整数，该整数与其所有祖先节点的值互质。若两个正整数的最大公约数为 1，则称它们互质。

有根二叉树的中序遍历序列可以通过递归方式生成：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。图 F.1 展示了一棵无因子树的中序遍历序列。

图 F.1：样例 1 的示意图。该树是无因子树；例如，标记为“5”的节点的值与其所有祖先节点（标记为“9”、“8”和“7”）的值互质。

给定一个序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，判断它是否为某棵无因子树的中序遍历序列，如果是，请构造出这样一棵树。

输入格式

输入包含： 一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示序列的长度。 一行 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^7$，对于每个 $i$)，表示序列的元素。

输出格式

如果存在一棵以给定序列为中序遍历序列的无因子树，请输出 $n$ 个值。对于序列中的每个值，输出其父节点的 1-based 索引；如果是根节点，则输出 0。如果存在多个有效答案，输出其中任意一个即可。

如果不存在这样的树，则输出 impossible。

样例

样例输入 1

6
2 7 15 8 9 5

样例输出 1

2 0 4 2 4 5

样例输入 2

6
2 7 15 8 9 6

样例输出 2

impossible