你是一位考古学家，正在一个挖掘现场工作。你的团队发现了数百块刻有某种古代语言字形的泥板。目前对这种语言知之甚少，但你已知只有六种不同的字形，每种字形都是一个正多边形，且其中一个顶点指向右侧（见下图 G.1(a)）。只有每个多边形的边界被刻在泥土中。

图 G.1: 字形识别

你希望立即开始分析这种语言，因此需要将泥板上的文字转换为某种机器可读的格式。理想情况下，你会使用 OCR（光学字符识别）工具，但你的笔记本电脑上没有安装该工具，且现场也没有互联网连接。

因此，你设计了一套自己的方案来数字化这些古代文字：对于泥板上的每一个字形，你首先找到一些位于刻痕区域（即多边形边界）上的采样点。然后，基于这些采样点，计算六种字形中每一种的得分，并将得分最高的那一个标记为识别出的字形。

对于给定的角数 $k$ ($3 \le k \le 8$)，得分计算如下。将两个正 $k$ 边形拟合到采样点上，一个从内部拟合，一个从外部拟合，使得满足以下条件：

• 每个多边形都以原点为中心，即所有顶点到 $(0, 0)$ 的距离相等。
• 每个多边形在正 $x$ 轴上都有一个顶点。
• 内多边形是最大的不包含任何采样点的此类多边形。
• 外多边形是最小的包含所有采样点的此类多边形。

图 G.1(c) 展示了一个例子。该 $k$ 值的得分为 $\frac{A_{\text{inner}}}{A_{\text{outer}}}$，其中 $A_{\text{inner}}$ 和 $A_{\text{outer}}$ 分别是内多边形和外多边形的面积。

给定一组采样点，找出得分最高的字形。

输入格式

输入包含： 第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1000$)，表示采样点的数量。 接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x, y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)，指定一个坐标为 $(x, y)$ 的点。

没有采样点位于原点，且所有点互不相同。

输出格式

输出最优的角数 $k$ ($3 \le k \le 8$)，以及该 $k$ 值下获得的得分。如果你的答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$，则会被接受。如果有多个 $k$ 值产生的得分与最优得分的差值在 $10^{-6}$ 以内，则接受其中任何一个。

样例

样例输入 1

9
-4 -1
-4 6
-3 -6
-3 4
0 -4
2 -3
2 3
5 1
7 0

样例输出 1

3 0.5625000000

样例输入 2

4
1 0
0 1
-1 0
0 -1

样例输出 2

8 1.0000000000