Laura 正在组织一场淘汰赛，她的朋友 Dale 也参加了比赛。Laura 希望通过以有利的方式安排比赛，使 Dale 赢得比赛的概率最大化。她不知道该怎么做，于是向你寻求帮助。当然，你拒绝参与这种令人遗憾的行为——但随后你意识到这是一个非常有趣的谜题！

当参赛人数为 2 的幂时，锦标赛的设置可以递归地描述如下：参赛者被分成两个相等的小组，每组各自进行淘汰赛，之后两场比赛的获胜者进行对决。一旦选手输掉比赛，他们就会被淘汰。

当参赛人数不是 2 的幂时，起始阵容中的最后几名选手会自动从第一轮晋级，使得第二轮剩下的选手人数为 2 的幂，如图 K.1 所示。

图 K.1：一个有 5 名选手的锦标赛树。选手 C、D 和 E 从第一轮自动晋级。

每位选手都有一个表示其实力的评分。评分为 $a$ 的选手与评分为 $b$ 的选手进行比赛时，获胜的概率为 $\frac{a}{a+b}$（且该概率独立于之前进行的任何比赛）。

作为组织者，Laura 可以随意安排选手的起始阵容。Dale 赢得比赛的最大概率是多少？

输入格式

输入包含： 一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 4096$)，即参赛选手的总数。 $n$ 行，每行包含一个整数 $r$ ($1 \le r \le 10^5$)，表示选手的评分。给出的第一个评分是 Dale 的评分。

输出格式

输出在有利的设置下，Dale 赢得比赛的最大概率。你的答案应具有不超过 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

输入 1

4
3
1
2
4

输出 1

0.364285714

输入 2

5
1
1
3
3
3

输出 2

0.125