“分院帽”的工作确实很轻松；工作影响力大，拥有绝对的权威，而且每年有 364 天的假期。然而，这顶帽子决定它还可以做得更好——它非常想成为一名终身教授。
最近，这顶帽子在充足的闲暇时间里阅读了计算机科学论文。当然，作为一顶分院帽，它对学习更多关于排序算法的知识特别感兴趣。
这顶帽子的新贡献是一类被称为“有损排序算法”的算法。这些算法通常通过移除部分输入元素来使输入更容易排序（例如 Dropsort 算法），而不是对所有输入进行排序。
这顶帽子打算更进一步——它要发明一种针对数字的有损排序算法，该算法不会移除任何输入的数字，甚至会保持它们在原位，而是通过改变数字中的某些位来使列表变得有序。
排序操作的损耗程度取决于改变了多少位数字。为了确保列表有序，最少需要改变多少位数字？
分院帽。图片由 Lisa Abose 提供
输入格式
输入包含： 一行包含整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 40, 1 \le m \le 400$)，分别表示数字的个数和每个数字的位数。 $n$ 行，每行包含一个整数 $v$ ($0 \le v < 10^m$)。这些数字均已补零至恰好 $m$ 位。
输出格式
输出数组的排序版本，要求在使数字有序的前提下，改变的数字位数最少（数字必须保持补零至 $m$ 位）。如果存在多个最优解，你可以给出其中任意一个。
样例
样例输入 1
5 3 111 001 000 111 000
样例输出 1
001 001 001 111 200
样例输入 2
15 3 999 888 777 666 555 444 333 222 111 222 333 444 555 666 999
样例输出 2
199 288 377 466 555 644 733 822 911 922 933 944 955 966 999