Optimistan 是一个奇怪的国家。它坐落在一个岛屿上，中间是巨大的沙漠，因此大多数人居住在沿海的港口城镇。顾名思义，Optimistan 的居民（也称为 Optimists）喜欢优化一切，因此他们只修建了连接所有港口城镇所必需的道路，没有多修一条路。这意味着从一个港口城镇到另一个港口城镇只有一条不经过重复地点的路径。

政府在道路的一侧每隔 1 公里安装了多向距离标志，为驾驶员提供重要信息。因此，每当你从一个港口城镇前往另一个港口城镇时，你会在港口城镇经过第一个标志，然后每隔 1 公里经过一个标志。每个距离标志都包含到所有港口城镇的最短距离，每个距离都写在指向目标城镇的单独小标志上。

这些标志还起到了另一个重要作用：在交叉路口引导驾驶员。这意味着每个交叉路口到每个港口城镇的距离都是整数公里。

你购买了一份 Optimistan 的旅游指南，它没有该国的地图，但包含了一张巨大的表格，列出了所有港口城镇对之间的最短距离。你很快计算出了所有港口城镇对之间的平均最短距离，但随后你开始思考：如果标志上也包含到所有其他标志的最短距离，那么标志上写的平均数字是多少？这能仅从旅游指南中的距离表计算出来吗？

多向距离标志。图片授权 CC0 公共领域。

输入格式

输入包括： 一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 500$)，表示港口的数量； $n-1$ 行，第 $i$ 行包含 $n-i$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示港口 $i$ 和港口 $i+j$ 之间的距离（单位：公里）。每个距离在 $1$ 到 $10^6$ 之间（含边界）。

你可以假设这些距离对应于一个道路网络，其中任意两个港口城镇之间恰好有一条不经过重复地点的路径。所有道路均可双向通行。

输出格式

输出一行，表示 Optimistan 中所有距离标志对之间的平均距离（单位：公里）。你的答案应具有至少 $10^{-9}$ 的绝对或相对误差。

如果无法确定 Optimistan 中所有距离标志对之间距离的精确平均值，请输出 “impossible”。

样例

样例输入 1

3
4 4
2

样例输出 1

2.13333333333333

样例输入 2

4
2 2 2
2 2
2

样例输出 2

1.6