最近，Alice 和她的妹妹 Clara 了解到了“可爱数”（adorable numbers）：如果存在整数 $a, b$ 和 $c$，使得一个边长为 $c$ 的等边三角形可以被 $n$ 个边长分别为 $a$ 或 $b$ 的较小等边三角形所覆盖，那么正整数 $n$ 就被称为可爱数。例如，6 是一个可爱数，如图 I.1a 所示。

图 I.1

她们决定看看谁能找出更多的可爱数，但手动检查所有数字太麻烦了。因此，Alice 请你帮她检查 Clara 列出的数字是否为可爱数。由于她想确保每个被声称是可爱数的数字确实是可爱数，她请你编写一个程序，给定一个整数 $n$，判断它是否为可爱数，如果是，则输出如图 I.1a 所示的有效平铺方案。

输入格式

输入包含： * 一个正整数 $n$ ($1 \le n \le 1000$)。

输出格式

如果给定的整数 $n$ 是可爱数，请使用以下格式输出一种有效的平铺方案： 三个整数 $a, b, c$ ($1 \le a, b \le c \le 10^9$)，使得边长为 $c$ 的等边三角形可以被 $n$ 个边长为 $a$ 和 $b$ 的等边三角形平铺。 $n$ 行，每行描述一个三角形，包含： A 或 B 中的一个，指定三角形的边长是 $a$ 还是 $b$； 两个整数 $x, y$，给出三角形的最左侧顶点坐标； * U 或 D 中的一个，指定三角形是向上还是向下指向。

这些三角形必须构成一个对顶点位于 $(0, 0), (0, c)$ 和 $(c, 0)$ 的等边三角形的有效平铺，其中所有坐标均使用图 I.1b 中的坐标系给出。

否则，如果 $n$ 不是可爱数，输出 impossible。

如果你的平铺方案由大小相同的三角形组成，你可以全部使用 A 或全部使用 B，或者令 $a = b$ 并任意将每个三角形标记为 A 或 B。

可以证明，对于输入范围内的每一个可爱数，都可以按照上述规则构造出一种平铺方案。你可以输出任何一种有效的平铺方案。

样例

样例输入 1

2

样例输出 1

impossible

样例输入 2

6

样例输出 2

1 2 3
B 0 1 U
A 0 0 U
A 0 1 D
A 1 0 U
A 1 1 D
A 2 0 U