Justin 和 Donald 正在玩他们最喜欢的游戏：跳棋。你可能没听说过它，但规则非常简单。

棋盘是一个矩形网格，每个方格最初恰好有一个玩家的棋子。Justin 的棋子用 $J$ 表示，Donald 的棋子用 $D$ 表示。每个玩家最初在网格上至少有一个棋子。

游戏由 Justin 先手。在每一回合中，玩家可以将自己的一枚棋子移动到相邻的棋子上进行捕获（从而将其从棋盘上移除，不一定是对手的棋子）。如果一枚棋子 $X$ 位于另一枚棋子 $Y$ 的上、下、左或右方，则称 $X$ 与 $Y$ 相邻。如果无法进行这样的移动，则当前行动的玩家输掉比赛。

在理想世界中，Justin 和 Donald 都是完美的逻辑学家，能够为任何棋盘局面辨别出最优策略。那么我们可能会对他们两人中谁会获胜感兴趣。但这并不现实。实际上，在游戏时，Justin 和 Donald 都能想出相对较好的解决方案；他们表现得有多好取决于他们各自的误差因子，分别为 $J$ 和 $D$。

形式上，误差因子为 $A$ 的当前行动玩家首先选择一个建议集合（proposal set）：如果可能移动的总数小于或等于 $A$，则该集合为所有可能移动的集合；如果可能移动的总数大于 $A$，则该集合为所有可能移动集合的一个大小为 $A$ 的子集。然后，玩家从这个建议集合中以相等的概率随机选择一个移动。

当两名玩家可以选择他们的建议集合时，他们都会选择最优化该集合（即产生最高获胜概率的集合），并假设对方也总是最优地选择他们的建议集合。

那么，给定初始棋盘、$J$ 和 $D$，Justin 赢得跳棋游戏的概率究竟是多少？

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的正整数 $R, C$ ($R \cdot C \le 13$)。接下来的 $R$ 行包含由 $\{J, D\}$ 中的字符组成的字符串，描述初始棋盘状态。最后一行包含两个空格分隔的整数 $J, D$ ($1 \le J, D \le 13$)。

输出格式

输出一个四舍五入到小数点后 3 位的浮点数：Justin 获胜的概率。

样例

样例输入 1

1 3
JJD
3 1

样例输出 1

0.667

说明 1

注意 Justin 有 3 种可能的移动（注意下文中的 _ 表示空单元格）：

• 他将第一枚棋子向右移动，捕获第二枚棋子，导致棋盘变为 _JD，从而确保他输掉比赛；
• 他将第二枚棋子向右移动，捕获 Donald 的棋子并确保胜利，棋盘变为 J_J；
• 或者他将第二枚棋子向左移动，捕获自己的棋子，但导致 Donald 无法移动，从而也获胜，棋盘变为 J_D。

显然，后两种情况是最优的——但由于 Justin 的误差因子为 3，他有 1/3 的概率选择导致他输掉比赛的选项。因此他获胜的概率为 2/3。

样例输入 2

2 2
JJ
DD
3 1

样例输出 2

0.000

说明 2

Justin 没有获胜的希望。

为了明白原因，请注意 Justin 有 4 种可能的首步移动：

J_  _J  J_  _J
DD  DD  DJ  JD

他可以从上述移动中选择任何大小为 3 的子集。

然而，Donald 总是会选择他最优化的一步。无论 Justin 的首步移动如何，Donald 都会将棋盘留为以下配置之一：

D_  _J  _D  J_
_D  D_  D_  _D

所有这些都会导致 Justin 输掉比赛。