你的朋友构建了一套编码，想要用它来向你发送秘密消息。这些消息仅由 $N$ 个不同的符号组成，每个符号对应一个长度不超过 $M$ 位的二进制序列。

然而，你不确定这套编码是否有效：因为存在一种可能，即同一个二进制序列可以对应两个（或更多）不同的消息。

例如，如果编码如下：

$A \to 101$ $B \to 10$ $C \to 1$ $D \to 100$

那么二进制序列 $101$ 既可以对应 $A$，也可以对应 $BC$。

你的任务是确定对应两个不同消息的最短二进制序列的长度，或者确定不存在对应两个不同消息的二进制序列。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$ ($1 \le N, M \le 50$)。接下来的 $N$ 行输入，每行包含至少 $1$ 个且至多 $M$ 个来自集合 $\{0, 1\}$ 的字符。

在总共 $25$ 分的测试点中，有 $4$ 分满足 $N = 4$ 且 $M \le 6$。

在另外 $7$ 分的测试点中，每个二进制序列恰好包含一个 $1$ 位。例如，$00100$ 或 $1000$ 在这种情况下是有效的。

输出格式

输出仅占一行。

如果存在一个对应两个（或更多）消息的二进制序列，请输出该最短二进制序列的长度；否则，输出一行 $-1$。

样例

输入 1

4 3
101
10
1
100

输出 1

3

说明 1

这是题目描述中的样例。

输入 2

4 4
1011
1000
1111
1001

输出 2

-1

说明 2

不存在对应多于一个消息的二进制序列。注意，由于每个编码都是 $4$ 位，且互不相同，因此每一个 $4k$ 位的编码都可以唯一地解码为 $k$ 个字符。