你被给予一个包含编号方块的矩形网格，其中没有空位。该网格只能通过一系列移动操作来改变。移动操作包括将整行向左或向右移动若干个单位，或者将整列向上或向下移动若干个单位。移出矩形边界的方块会从网格的另一侧循环进入。例如，在以下网格中：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

对第二列执行向下移动一个单位的操作，结果如下：

0 13 2 3 4 1 6 7 8 5 10 11 12 9 14 15

注意，向左移动 $K$ 个单位等同于向右移动 $N - K$ 个单位。类似地，向上移动 $K$ 个单位等同于向下移动 $M - K$ 个单位。因此，不失一般性，我们将移动方向限制为仅向右或向下。

在一个有 $N$ 行 $M$ 列的网格中，总共有 $NM$ 个方块。你可以假设方块上标有从 $0$ 到 $NM - 1$ 的不同整数。

你可能已经注意到，在上面给出的第一个例子中，方块处于一种非常有规律的排列中。我们将这种排列称为“已解决”。也就是说，当第一行按顺序包含 $0$ 到 $M - 1$ 的数字，第二行按顺序包含 $M$ 到 $2M - 1$ 的数字，依此类推，最后一行按顺序包含 $(N - 1)M$ 到 $NM - 1$ 的数字时，网格即为已解决。

请找出一系列移动操作，将打乱的网格恢复到已解决的状态。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$ ($2 \le N, M \le 100$)。接下来的 $N$ 行包含 $M$ 个空格分隔的整数，表示网格。

注意 $N$ 和 $M$ 始终为偶数，且存在一个最多需要 $10^5$ 次移动操作的解。

对于 25 分中的 5 分，$N \cdot M \le 8$。 对于另外 25 分中的 10 分，谜题最多可在 2 次移动内解决。

输出格式

输出任何能解决该谜题的移动序列，格式如下：

• 第一行输出一个整数 $K$ ($0 \le K \le 10^5$)，表示序列中的移动次数。
• 接下来的 $K$ 行，每行格式为 1 i r ($1 \le i \le N, 0 \le r < M$)，表示将第 $i$ 行向右移动 $r$ 个单位；或者格式为 2 j d ($1 \le j \le M, 0 \le d < N$)，表示将第 $j$ 列向下移动 $d$ 个单位。

样例

样例输入 1

2 4
4 2 3 0
1 5 6 7

样例输出 1

2
2 1 1
1 1 1

说明

我们将第一列向下移动一个单位得到：

1 2 3 0 4 5 6 7

然后将第一行向右移动一个单位达到状态：

0 1 2 3 4 5 6 7

该状态已解决。

样例输入 2

4 2
2 3
5 0
4 1
6 7

样例输出 2

7
1 1 1
2 1 1
1 2 1
1 3 1
2 1 2
1 1 1
2 1 1

说明

从输入开始的移动序列为：

2 3 3 2 6 2 6 2 6 2 1 2 2 1 0 1 5 0 -> 5 0 -> 3 0 -> 0 3 -> 0 3 -> 4 3 -> 4 3 -> 2 3 4 1 4 1 5 1 5 1 1 5 6 5 6 5 4 5 6 7 6 7 4 7 4 7 4 7 0 7 0 7 6 7