Marcel 最近有了一个新爱好：建造禅意花园。他很快发展出了自己的风格，使用 $2N$ 块石头作为花园的装饰。其中一半石头是绿色的（覆盖着苔藓），并被唯一地编号为 $1$ 到 $N$；另一半是灰色的（上面没有苔藓），同样被唯一地编号为 $1$ 到 $N$。为了建造一个花园，Marcel 会将这些石头按某种顺序排成一条直线，确保任意两块相邻石头之间的距离恰好为 $1$ 英寸。
在评价花园的审美吸引力时，所有的花园都被认为是美丽的。然而，Marcel 对他的花园有一个迷信：如果两块编号相同的石头之间的距离是 $M$ 英寸的倍数，那么这个花园就被认为是 $M$-不吉利的（$M$-unlucky），这会带来巨大的不幸，并且会导致创建该花园的人的 Code::Blocks 崩溃。Marcel 绝不会建造这样的花园。自然地，所有其他花园都被认为是 $M$-幸运的（$M$-lucky）。
作为他寻求启蒙之旅的一部分，Marcel 打算建造所有可能存在的 $M$-幸运花园。然而，由于他也是一个深谋远虑且组织严密的人，Marcel 想在踏上旅程之前知道总共有多少个由 $2N$ 块石头组成的 $M$-幸运花园。如果存在一个整数 $i$，$1 \le i \le 2N$，使得以下条件之一成立，则认为花园 $A$ 和花园 $B$ 是不同的：
- 花园 $A$ 中第 $i$ 块石头的颜色与花园 $B$ 中第 $i$ 块石头的颜色不同，或者
- 花园 $A$ 中第 $i$ 块石头的编号与花园 $B$ 中第 $i$ 块石头的编号不同。
输入格式
输入的第一行也是唯一一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，表示 Marcel 将要建造由 $2N$ 块石头组成的 $M$-幸运花园。
输出格式
在一行中输出包含 $2N$ 块石头的 $M$-幸运花园的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。
数据范围
- $1 \le M \le N \le 2\,000$
| # | 分值 | 数据范围 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | $1 \le N, M \le 5$ |
| 2 | 12 | $1 \le N, M \le 100$ |
| 3 | 13 | $1 \le N, M \le 300$ |
| 4 | 18 | $1 \le N, M \le 900$ |
| 5 | 48 | 无附加限制 |
样例
样例输入 1
100 23
样例输出 1
171243255
样例输入 2
1 1
样例输出 2
0
说明
在第二个样例中，可以建造出两个花园。然而，没有一个是 1-幸运的，因为对于这两个花园，编号为 1 的两块石头之间的距离都是 1 英寸，而 1 是 $M = 1$ 的倍数。