我们考虑定义在 $[-10; 10] \times [-10; 10]$ 正方形区域上的二元整数变量函数。这意味着你仅能在 $x$ 和 $y$ 为整数且 $-10 \le x, y \le 10$ 时调用 $f(x, y)$。如果以下条件同时成立，则称函数 $f$ 在 $(x, y)$ 处有一个局部极小值： $f(x, y) < f(x - 1, y)$; $f(x, y) < f(x + 1, y)$; $f(x, y) < f(x, y - 1)$; $f(x, y) < f(x, y + 1)$.

局部极大值的定义类似，只需将不等号反转即可。如果以下至少有一个条件成立，则称函数 $f$ 在 $(x, y)$ 处有一个平台（plateau）： $f(x, y) = f(x - 1, y)$; $f(x, y) = f(x + 1, y)$; $f(x, y) = f(x, y - 1)$; $f(x, y) = f(x, y + 1)$.

注意，上述所有函数调用必须发生在函数定义域内的点上，即 $[-10; 10] \times [-10; 10]$ 正方形区域内。特别地，这意味着该正方形边界上的点不能是局部极大值或局部极小值，但仍可以是平台。

你需要找到一个函数，根据输入信息，使其满足或不满足以下条件： 多个局部极大值； 多个局部极小值； * 存在平台。

注意，“多个”意味着“至少两个”。同时请注意，你的函数必须以特定方式定义；详见输出格式部分。

输入格式

输入包含三行。 第一行以 “Multiple local maxima: ” 开头，以 “Yes” 或 “No” 结尾。这指定了你的函数是否应该具有多个局部极大值。 第二行以 “Multiple local minima: ” 开头，以 “Yes” 或 “No” 结尾，处理方式与局部极小值相同。 * 第三行以 “Plateaus: ” 开头，以 “Yes” 或 “No” 结尾。这指定了你的函数是否应该具有平台。

输出格式

输出应包含一行，用于定义你的函数。 如果不存在符合格式要求的函数，请输出 “No solution”。

否则，请使用逆波兰表示法（Reverse Polish Notation）输出你的函数。逆波兰表示法是一种使用栈机描述函数的方法：它是一个操作序列，其中一些操作将值压入栈中，而另一些操作从栈顶弹出若干值，执行数学运算并将结果压回栈中。

你的函数应包含最多 1000 个标记（token），以单个空格分隔，每个标记为以下之一： $-9$ 到 $+9$ 之间的整数常量。这会将对应的数字压入栈中。 变量 $x$ 或 $y$。这会将该变量的值压入栈中。 运算符，可以是 +、-、`或^。星号表示乘法，^` 字符表示幂运算。每个运算符都会从栈中取出两个数字，应用运算并将结果压回栈中。求值顺序使得 “9 5 -” 计算结果为 4，类似地 “x 2 ^” 计算结果为 $x^2$。作为特殊情况，$0^0$ 的计算结果为 1。

注意，当发生以下任一情况时： 操作尝试从空栈中取数； ^ 操作尝试将某数提升到负幂； 运算结果溢出 32 位有符号整数； 或者在求值结束时栈的大小不等于 1； 你将在发生该情况的测试中收到 Wrong Answer 结果。

样例

样例输入 1

Multiple local maxima: No
Multiple local minima: No
Plateaus: No

样例输出 1

x 3 - 4 ^ y -5 + 2 ^ +

样例输入 2

Multiple local maxima: No
Multiple local minima: No
Plateaus: Yes

样例输出 2

1

说明

第一个测试的样例答案编码了函数 $(x-3)^4 + (y + (-5))^2$。注意它没有局部极大值，没有平台，且只有一个局部极小值。