对于计算某块领土的中心点，目前尚无公认的标准。这一事实常被用来宣传不同的地方。你可以为“中心”一词找到各种定义，根据这些定义，你的城市可能就是国家的中心！Gloria 决定制定一个统一的标准，并找到真正的中心。

考虑凸多边形内的任意一点和任意方向。存在一条唯一的线段，它穿过该点，平行于该方向，且两个端点都在多边形的边界上。该点将线段分为两部分。方向不平衡度定义为较长部分长度与较短部分长度的比值。该点的不平衡度是所有方向上的最大方向不平衡度。

Gloria 觉得这个数值很有趣，并希望将凸多边形的“大中心”（Grand center）定义为多边形内部不平衡度最小的点。请帮助她计算给定多边形大中心的不平衡度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— 给定凸多边形的顶点数 ($3 \le n \le 10\,000$)。

接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ —— 第 $i$ 个多边形顶点的坐标 ($-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5$)。$x$ 轴从左向右延伸，$y$ 轴从下向上延伸。

顶点按逆时针顺序编号。该多边形是严格凸的：多边形的所有内角都严格小于 $\pi$。

输出格式

输出一个实数 —— 给定多边形大中心的不平衡度。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

4
0 0
1 0
1 1
0 1

样例输出 1

1

样例输入 2

3
0 0
1 0
0 1

样例输出 2

2

样例输入 3

4
0 0
2 0
4 4
0 2

样例输出 3

1.5

说明

下图展示了所有三个样例测试：

在第一个样例测试中，对于正方形的中心，任何方向的方向不平衡度都等于 1，即任何线段都被平分为两部分。

在第二个样例测试中，众所周知，三角形的中线交点将中线按 $2:1$ 的比例分割。在给定的三角形中，中线定义了该点最不平衡的方向。对于任何其他点，不平衡度会更大。

在第三个样例测试中，大中心位于 $(1.6, 1.6)$。