Julia 和 Jane 是住在一条长为 $L$ 的狭长街道两端的好友。 今天，Julia 需要去见 Jane 并尽快回到家中。

Jane 有一个速度列表 $v_1, v_2, \dots, v_n$。在时间 $0$ 时，Jane 会从 $1$ 到 $n$ 中等概率随机选择一个整数 $i$，并以恒定速度 $v_i$ 向 Julia 移动。

Julia 的行动则不受此限制。从时间 $0$ 开始，Julia 可以以不超过 $V$ 的任意速度在街道上向任意方向自由移动。特别地，Julia 可以根据需要原地停留、以低于 $V$ 的速度移动，或在任何时刻改变速度。

外面雾很大，因此 Julia 和 Jane 只有在街道上的同一位置时才能看到对方。此外，Julia 不知道 Jane 的具体速度，但她知道速度列表 $v_1, v_2, \dots, v_n$。

假设 Julia 与 Jane 会合并回到家中总共花费的时间为 $t$。Julia 将采取一种策略以最小化 $t$ 的期望值。请计算该期望值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, L$ 和 $V$ —— Jane 的速度列表长度、街道长度以及 Julia 的最大速度 ($1 \le n \le 10^5; 1 \le L \le 10^9; 1 \le V \le 10^6$)。

第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$ —— Jane 可能的速度列表，按升序排列 ($1 \le v_1 < v_2 < \dots < v_n \le 10^6$)。

输出格式

输出一个实数 —— 若 Julia 采取最优策略，她与 Jane 会合并回到家中所需时间的期望值。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

1 1000 30
10

样例输出 1

50.0000000000000

样例输入 2

1 1000 10
30

样例输出 2

33.3333333333333

样例输入 3

4 1000 20
10 20 30 40

样例输出 3

46.2500000000000

说明

在第一个样例中，Julia 比 Jane 快得多。Julia 最优的策略是以最快速度向 Jane 移动，在时间 $25$ 时于距离家 $750$ 的位置与她会合，并在时间 $50$ 时回到家中。

在第二个样例中，Jane 比 Julia 快得多。Julia 最优的策略是在家中等待 Jane，Jane 将在时间 $\frac{1000}{30}$ 时到达。