Black and White 是一种分轮进行的中国儿童游戏。在每一轮中，参与游戏的儿童都会将手心向上（“白”）或手心向下（“黑”）。如果除一人外，其余所有儿童的选择都相同，那么这个“异类”将在游戏的剩余部分中出局。游戏持续进行，直到只剩下两名儿童为止。
每名儿童都以各自固定的概率独立选择手心向上。请问该游戏持续的期望轮数是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 20$)，表示儿童的人数。
接下来的 $n$ 行，每行包含一个实数 $p$ ($0.1 \le p \le 0.9$)。这些是每名儿童手心向上的概率。这些概率的小数点后最多有三位数字。
输出格式
输出一个实数，表示期望的轮数。结果必须精确到绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。
样例
输入 1
3 0.5 0.5 0.5
输出 1
1.3333333
输入 2
3 0.3 0.3 0.3
输出 2
1.5873015
输入 3
5 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
输出 3
7.4752846