聚合酶链式反应（PCR）检测是一种用于检测 COVID 的方法，它通过反复复制 DNA 样本来检测是否存在 COVID 特有的 DNA 片段。这一过程可能比较耗时，且所需的试剂可能有限。提高检测通量的一种建议是进行样本混合（pooling）。

其思路是将 $N$ 个样本混合在一起，并对混合后的样本进行 PCR 检测。如果检测结果为阴性，则无需进一步检测。如果检测结果为阳性，则必须对这 $N$ 个人分别进行重新检测。如果阳性检测的概率较低，这将显著减少所需的检测次数。

请编写一个程序，输入单个人检测呈阳性的概率 $p$，并输出最优的样本混合数量 $N$。

若 $P$ 为这 $N$ 个人检测结果均为阴性的概率，则所需的期望检测次数 $E(T)$ 为：

$$E(T) = 1 \cdot P + N \cdot (1 - P)$$

请选择 $N$ 以最小化 $E(T) / N$。

例如，如果 $N$ 为 $2$ 且 $p$ 为 $0.5$，则 $P$ 为 $0.25$，且 $E(T) = 0.25 + 2 \cdot 0.75 = 1.75$，这仅比 $N$ 略小。

为了确保每个人的样本量充足，要求 $N$ 不超过 $16$。

输入格式

输入包含一行，为一个十进制浮点数 $p$ ($0 < p < 1$)，表示单个人检测出 COVID 阳性的概率。

输出格式

输出包含一行，为一个十进制整数。如果对于所有 $N$，都有 $E(T) \ge N$，则输出 $1$。否则，输出使 $E(T) / N$ 最小化的 $N$ 值，其中 $2 \le N \le 16$。

样例

样例输入 1

0.1

样例输出 1

4

样例输入 2

0.02

样例输出 2

8

样例输入 3

0.01

样例输出 3

10