著名核物理学家 Adam Szmasczer 找到了解决全球人口过剩和资源匮乏的方法：缩小一切！更准确地说，他找到了一种将空间区域（无论是有界还是无界）传送到有限球形单元内有界点集的方法。他解释了其过程如下（为简化起见，下文仅在二维空间中讨论）。

假设一个半径为 $r$ 的圆形单元以点 $O$ 为中心。设 $P$ 为圆内区域之外的任意点，并假设直线 $OP$ 与该单元的边界交于点 $B$。随后，点 $P$ 被传送到该直线上的一点 $P'$，满足 $\text{length}(OP) \cdot \text{length}(OP') = r^2$。（位于单元边界上的点传送后保持不变。）图 D.1 展示了一个五边形“房子”是如何被传送到圆内阴影区域的；图中标识了样本点 $O$、$P$、$P'$ 和 $B$ 以说明传送规则。

图 D.1：样例输入 1，说明缩小过程

给定一个不包含该单元内部任何点的凸多边形形状，Adam 想知道对应传送后的形状的面积。你能帮帮他吗？

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $x_0, y_0$ 和 $r$，$-10^4 \le x_0, y_0, r \le 10^4$，指定了圆形单元的中心及其半径。（整个圆形单元位于指定的范围内。）输入的第二行包含一个正整数 $n$，$3 \le n \le 100$，随后是 $n$ 对整数 $x_1, y_1, x_2, y_2, \dots, x_n, y_n$，$-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4$，给出了一个以逆时针顺序排列的 $n$ 边形凸多边形的顶点。

输出格式

输出输入中对应多边形形状传送后在单元内所占区域的面积。你的答案应精确到相对或绝对误差 $10^{-6}$ 以内。

样例

输入格式 1

3 3 5
5 11 9 9 6 9 1 13 1 13 6

输出格式 1

4.112904