你发现了伟大的法老 T’om Bha Ter 失落已久的陵墓。在躲过了蛇阱、巨石陷阱、蚁穴陷阱、流沙陷阱和速度陷阱等一系列狡诈的机关后，你已经受够了这些陷阱。在你和一堆价值连城、属于博物馆的文物之间，只剩下最后一个挑战。你从北侧进入一个房间，房间的地板是一个矩形网格，每个地砖上都刻有一个字形（glyph）。一块小牌子上列出了一系列字形单词（由单个字形按特定顺序构成），并附有以下简短的说明：

1. 从任意给定的地砖出发，你只能向南、向西或向东移动一格。
2. 你不能重复踏上同一块地砖。
3. 你所走的路径必须拼写出一系列来自给定列表的完整字形单词（允许重复使用字形单词）。
4. 如果存在多条路径，你必须找到踏上地砖数量最少的那条路径。

如果不遵守这些规则中的任何一条，你就会坠入无底深渊。既然你带了笔记本电脑，那就立刻开始编程吧。

输入格式

输入的第一行包含三个正整数 $m, n, k$ ($m, n, k \le 50$)，其中 $m$ 和 $n$ 是矩形网格的尺寸，$k$ 是字形单词的数量。接下来的 $m$ 行包含 $n$ 个大写字母，由空格分隔，表示矩形网格。接下来的 $k$ 行每行包含一个字形单词，同样完全由大写字母组成。每个字形单词最多包含 50 个字母。

输出格式

如果存在一条从任意最北端地砖出发，到达任意最南端地砖，且遵守上述所有规则的路径，则输出该最短路径的长度。否则输出 impossible。

样例

样例输入 1

3 4 1
X X P X
X X A T
X X X H
PATH

样例输出 1

4

样例输入 2

5 5 2
X X P X X
X X A T X
X X H H X
X M O X X
X E X X X
HOME
PATH

样例输出 2

8

样例输入 3

5 5 2
X X P X X
X X A T X
X X H X X
X M O X X
X E X X X
HOME
PATH

样例输出 3

impossible