许多人都熟悉桌游《车票之旅》（Ticket To Ride）¹，玩家在游戏中通过竞争建立铁路帝国，占领城市间的路线。游戏包含一张城市地图和各种连接两个相邻城市的铁路路段。

得分以赢得游戏的一个关键方式是完成“目的地车票”（Destination Tickets）。每张车票指定了两个不同的城市。如果玩家已经占领了一条或多条铁路路段，且这些路段构成了一条连接这两个城市的路径，那么玩家就可以获得车票上标明的积分。

对于每一对不同的无序城市组合，都有一张对应的车票。在我们的游戏版本中，每位玩家会被随机分配一张车票，且他们收到任何一张车票的概率相等。给定你已经占领的铁路路段列表，请确定你从所给车票中获得积分的概率。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ ($2 \le N \le 10^5$) 和 $M$ ($0 \le M \le 10^6$)，分别表示城市数量和已占领的铁路路段数量。

接下来的 $M$ 行描述了你已占领的铁路路段。每行包含两个不同的整数 $i$ ($1 \le i \le N$) 和 $j$ ($1 \le j \le N$)，表示该铁路路段所连接的两个城市。

输出格式

显示你从所给车票中获得积分的概率。

你的答案应具有至少 $10^{-6}$ 的绝对误差。

¹《车票之旅》版权归 Days of Wonder, Inc. 所有。

样例

输入格式 1

4 2
1 2
3 4

输出格式 1

0.33333333333333333333

输入格式 2

5 4
1 5
2 3
2 4
3 4

输出格式 2

0.4

输入格式 3

7 5
1 2
2 3
3 4
5 6
6 7

输出格式 3

0.42857142857142857143