Alice 收到了一块生日蛋糕！她的蛋糕可以用一个具有 $n$ 个顶点的凸多边形来描述。其中任意三点均不共线。

Alice 现在将从她的蛋糕中随机选择恰好 $k$ 个顶点（$k \geq 3$），并切下一块形状为由这些顶点构成的凸多边形的蛋糕。请计算这块蛋糕面积的期望值。

输入格式

每个测试用例的第一行包含两个由空格分隔的整数 $n$ 和 $k$（$3 \leq k \leq n \leq 2,500$），其中 $n$ 是蛋糕的顶点数，$k$ 是 Alice 切下的蛋糕的顶点数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个由空格分隔的实数 $x$ 和 $y$（$-10.0 \leq x, y \leq 10.0$），表示蛋糕的一个顶点 $(x, y)$。顶点按顺时针顺序给出。任意三点均不共线。所有实数小数点后最多有 $6$ 位数字。

输出格式

输出一个实数，表示 Alice 切下的蛋糕面积的期望值。

如果你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

4 3
0 0
1 1
2 1
1 0

样例输出 1

0.50000000

样例输入 2

5 5
0 4
4 2
4 1
3 -1
-2 4

样例输出 2

12.50000000

样例输入 3

5 3
-1.20 2.80
3.30 2.40
3.10 -0.80
2.00 -4.60
-4.40 -0.50

样例输出 3

12.43300000