给定一个 $r \times c$ 的网格。网格中的每个单元格都填有一个 $1$ 到 $r \times c$ 之间的整数，且每个单元格的数字各不相同。

如果一个数字网格的每一行和每一列都是单调递增或单调递减的（每一行或每一列的单调性可以不同），则称该网格为单调的。

网格的子网格定义如下：首先选择行和列的非空子集，然后取这些选定行和列的交集处的元素，并保持其相对顺序。

给定网格共有 $(2^r-1)(2^c-1)$ 个非空子网格。请计算其中有多少个是单调的。

考虑以下网格：

$$ \begin{matrix} 1 & 2 & 5\\ 7 & 6 & 4\\ 9 & 8 & 3 \end{matrix} $$

共有 $9$ 个 $1 \times 1$ 的子网格，$9$ 个 $1 \times 2$ 的子网格，$3$ 个 $1 \times 3$ 的子网格，$9$ 个 $2 \times 1$ 的子网格，$9$ 个 $2 \times 2$ 的子网格，$3$ 个 $2 \times 3$ 的子网格，$3$ 个 $3 \times 1$ 的子网格，$3$ 个 $3 \times 2$ 的子网格以及 $1$ 个 $3 \times 3$ 的子网格。它们都是单调的，因此共有 $9+9+3+9+9+3+3+3+1 = 49$ 个单调子网格。

输入格式

每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数 $r$ 和 $c$ ($1 \leq r, c \leq 20$)，表示网格的维度。

接下来的 $r$ 行，每行包含 $c$ 个空格分隔的整数 $x$ ($1 \leq x \leq r \times c$，所有 $x$ 均唯一)，表示网格内容。

输出格式

输出一个整数，表示给定网格中单调子网格的数量。

样例

样例输入 1

3 3
1 2 5
7 6 4
9 8 3

样例输出 1

49

样例输入 2

4 3
8 2 5
12 9 6
3 1 10
11 7 4

样例输出 2

64