你正在为一辆自动火箭动力气垫船编写程序。该载具可以行驶得非常非常快，但转向很困难。由于它是悬浮的，它通过点火方向推进器来转向，无论载具是在向前移动还是静止，推进器都能使其转向。

你测试所在的盐滩已被绘制成一个 $\text{2D}$ 笛卡尔坐标网格。气垫船从该网格上的位置 $(0,0)$ 出发，面向正 $X$ 方向。你的任务是将载具移动到盐滩上的另一个位置 $(x,y)$。

该气垫船具有固定的地面速度 $v$（英里/秒）和固定的旋转速率 $w$（弧度/秒）。由于火箭在加速和减速方面动力强劲，它几乎可以瞬间达到最大速度，也能同样迅速地从最大速度停止。同样，它可以瞬间开始以固定速率旋转，并同样迅速地停止。它可以顺时针或逆时针旋转。

你必须计算出将载具移动到目标位置所需的最短时间。控制载具的程序可以分别启动前进、停止前进、开始旋转和停止旋转，每项操作恰好执行一次。注意，开始/停止前进运动可以与开始/停止旋转独立进行。

输入格式

每个测试用例包含恰好两行。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $x$ 和 $y$ ($-1,000 \leq x, y \leq 1,000, (x,y) \neq (0,0)$)，表示你试图到达的网格坐标位置，单位为英里。

第二行输入包含两个用空格分隔的实数，且均保留两位小数：$v$ ($0.01 \leq v \leq 10.00$) 和 $w$ ($0.01 \leq w \leq 10.00$)，其中 $v$ 是固定的行驶速度（英里/秒），$w$ 是向任一方向旋转的固定速率（弧度/秒）。

输出格式

输出一个实数，表示在满足约束条件下，气垫船从 $(0,0)$ 到达 $(x,y)$ 所需的最短时间（秒）。如果你的答案与标准答案的绝对误差在 $10^{-3}$ 以内，则会被接受。

样例

样例输入 1

20 0
1.00 0.10

样例输出 1

20.00000000

样例输入 2

-10 10
10.00 1.00

样例输出 2

3.14159265

样例输入 3

0 20
1.00 0.10

样例输出 3

28.26445910

样例输入 4

-997 -3
5.64 2.15

样例输出 4

177.76915187