给定两个整数 $m$ 和 $n$。同时给定一个包含 $n$ 个不同整数的序列 $x_1, x_2, \cdots, x_n$，其中 $0 \leq x_i \leq 2^m-1$。对于 $0$ 到 $2^m-1$ 之间的每个数 $y$，你已经找到了一个数 $p_y$，使得 $x_{p_y}$ 与 $y$ 的按位异或值最大。即对于所有 $i = 1, \cdots, n, i \neq p_y$，都有 $y \oplus x_{p_y} > y \oplus x_i$（其中 $\oplus$ 表示按位异或）。

现在，考虑反向问题。给定 $m, n$ 以及序列 $p_0, p_1, \cdots, p_{2^m-1}$，计算有多少种不同的整数序列 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 可以通过上述算法生成该 $p$ 序列。如果两个 $x$ 序列中存在某个 $i$ 使得 $x_i$ 不同，则认为这两个 $x$ 序列是不同的。输出该计数对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

每个测试用例的第一行包含两个空格分隔的整数 $m$ ($0 \leq m \leq 16$) 和 $n$ ($1 \leq n \leq 2^m$)，其中 $2^m$ 是 $p$ 序列的长度，$n$ 是 $x$ 序列的长度。

接下来的 $2^m$ 行，每行包含一个整数 $p$ ($1 \leq p \leq n$)。这些是序列 $p_0, p_1, \dots, p_{2^m-1}$ 的值，按顺序排列。从 $1$ 到 $n$ 的每个值至少会出现一次。

输出格式

输出一个整数，表示可以生成序列 $p_0, p_1, \cdots, p_{2^m-1}$ 的序列 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 的数量，对 $10^9+7$ 取模。

样例

样例输入 1

3 6
1
1
2
2
3
4
5
6

样例输出 1

4

样例输入 2

2 3
1
2
1
3

样例输出 2

0

样例输入 3

3 8
1
2
3
4
5
6
7
8

样例输出 3

1