Bitaro 将参加一场特技飞行比赛。在比赛中，Bitaro 将驾驶一架飞机。飞机将保持一定高度，并穿过各个检查点。飞机飞行的区域被视为一个坐标平面。共有 $N$ 个检查点，编号从 $1$ 到 $N$。检查点 $i$ ($1 \le i \le N$) 的坐标为 $(X_i, Y_i)$。

在比赛期间，飞机必须经过每个检查点恰好一次。更具体地说，飞机的飞行方式如下：

1. 首先，Bitaro 选择起始检查点，飞机从该点开始飞行。
2. 重复以下步骤 $N - 1$ 次： 在尚未选择的检查点中，Bitaro 选择一个检查点作为下一个检查点。然后，飞机将从当前检查点直线飞行到下一个检查点。
3. 当飞机到达最后一个检查点时，飞行结束。

这里，在第 2 步中，我们将起始检查点视为已选择的检查点。飞机必须从一个检查点直线飞行到下一个检查点。禁止在途中画曲线或转弯。

飞机的航线是一条折线。在飞行过程中，飞机最多会改变 $N-2$ 次方向。如果折线在某个检查点处的角度较小，则飞机在该检查点处的方向改变较大，且存在飞行失败的风险。

因此，Bitaro 希望使除起始检查点和最后一个检查点之外的 $N-2$ 个检查点处折线的最小角度尽可能大。

给定检查点的坐标，请找到一种通过检查点的顺序，使得折线的最小角度尽可能大。

输入格式

输入数据按以下格式给出。所有给定值均为整数。其中 $Z_0$ 是评分器使用的参数。

$N \ Z_0$ $X_1 \ Y_1$ $\vdots$ $X_N \ Y_N$

输出格式

输出应包含 $N$ 行。输出的第 $k$ 行 ($1 \le k \le N$) 应包含整数 $P_k$ ($1 \le P_k \le N$)，表示航线中的第 $k$ 个检查点。这里，起始检查点是第一个检查点 $P_1$。

提交说明

对于每个输入文件 input_01.txt, input_02.txt, ..., input_06.txt，请提交对应的输出数据 output_01.txt, output_02.txt, ..., output_06.txt。

数据范围

• $3 \le N \le 1\,000$。
• $\sqrt{X_i^2 + Y_i^2} \le 10\,000\,000$ ($1 \le i \le N$)。
• $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$ ($1 \le i < j \le N$)。
• $1 \le Z_0 \le 179$。

实现细节

在本任务中，你可以使用库中包含的计算三点所成角度的函数。该库包含在存档文件中的 aerobatics.h 内。其规范如下：

• double GetAngle(int xa, int ya, int xb, int yb, int xc, int yc)

此函数计算角度 $\angle BAC$（单位为度）。它返回一个误差足够小的实数。请确保参数顺序正确：

• 关于点 $A$，参数 xa 是点 $A$ 的 $x$ 坐标，参数 ya 是点 $A$ 的 $y$ 坐标。
• 关于点 $B$，参数 xb 是点 $B$ 的 $x$ 坐标，参数 yb 是点 $B$ 的 $y$ 坐标。
• 关于点 $C$，参数 xc 是点 $C$ 的 $x$ 坐标，参数 yc 是点 $C$ 的 $y$ 坐标。
• 如果点 $A, B$ 的坐标相同，或者点 $A, C$ 的坐标相同，则此函数的行为未定义。

在计算本任务解的程序中，你可以使用库中的 GetAngle 函数。如果你使用了它，你可以修改该函数。GetAngle 与评分器使用的函数相同。

评分

对于每个输出数据，你的得分计算方式如下：

如果你的输出不正确，得分为 0。例如，如果输出序列 $P_1, P_2, \dots, P_N$ 不是 $1, 2, \dots, N$ 的排列，或者输出格式不正确，则得分为 0。

如果你的输出正确，得分计算如下：令 $Z$（度）为除起始检查点和最后一个检查点之外的 $N-2$ 个检查点处折线的最小角度。那么你的得分 $S$ 按以下公式计算：

• 如果 $Z \ge Z_0$，你的得分为 $S$。
• 如果 $Z < Z_0$，你的得分为 $S \times \frac{f(Z/180)}{f(Z_0/180)}$。

这里函数 $f(\alpha)$ ($0 \le \alpha \le 1$) 定义为： $$f(\alpha) = 4\alpha^4 + \alpha$$

你在此任务中的总得分为 6 个输入数据的得分之和，四舍五入到最接近的整数。

对于每个输入数据，$N, Z_0$ 的值及满分分值如下表所示：

样例

样例输入 1

7 90
3 1
2 5
0 2
-1 6
-3 1
-1 -4
4 -2

样例输出 1

5
3
1
7
6
4
2

说明

如果飞机按 5, 3, 1, 7, 6, 4, 2 的顺序通过检查点，飞机的航线如下图所示。角度最小的检查点是检查点 6，其角度约为 $68.19859\dots$ 度。由于 $Z_0 = 90$ 度，该输出的得分约为该输入数据满分的 $61.5\%$。