Janine 最近去当地的游戏店买了一款名为“Hole in One”的电脑迷你高尔夫游戏。顾名思义，游戏的目标是用一次击球将球打入洞中。该游戏还借鉴了打砖块游戏的元素：在场地中放置了若干面墙，球击中墙后墙会被摧毁。成功击球的得分取决于被摧毁墙的数量，因此 Janine 想知道：在完成“一杆进洞”的同时，最多能击中多少面墙？

为了解决这个问题，你可以将场地看作一个笛卡尔平面，球的初始位置在原点。墙是该平面内互不相交的轴平行线段（即平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴）。球的直径可以忽略不计，因此将其视为一个点。

图 H.1：第一个样例输入的示意图：球首先在点 1 和点 2 处反弹。当它经过点 3 时，该墙已经消失。

每当球击中一面墙时，会发生两件事： 球的运动方向按常规方式改变：入射角等于反射角。 被球触碰的墙被摧毁。遵循常见的电子游戏逻辑，墙不会留下任何残骸；它就像消失了一样。

球的行为也受到击球力度的影响。特别地，一次最优的击球可能需要先滚过球洞，然后再击中更多墙，最后才落入洞中。

输入格式

输入包含： 一行，包含一个整数 $n$ ($0 \le n \le 8$)，表示墙的数量； 一行，包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示球洞的坐标； * $n$ 行，每行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2$ 和 $y_2$（满足 $x_1 = x_2$ 或 $y_1 = y_2$，但不同时满足），表示一面以 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 为端点的墙。

球洞不在原点，也不在墙上。墙之间互不接触或相交。没有墙完全位于 $x$ 轴或 $y$ 轴上。输入中的所有坐标均为整数，绝对值不超过 $1\,000$。

输出格式

如果无法通过击球使球进入球洞，请输出 impossible。否则，输出在一次“一杆进洞”中最多能摧毁的墙的数量。

样例

样例输入 1

3
4 2
1 1 1 2
2 1 2 2
3 1 3 2

样例输出 1

2

样例输入 2

1
2 0
1 -1 1 1

样例输出 2

impossible

样例输入 3

2
-2 4
2 4 2 2
0 6 -2 6

样例输出 3

2