排列是指一个包含从 $1$ 到 $n$ 每个整数恰好一次的序列。在本题中，我们寻找具有特殊性质的排列：

1. 反单调性（Antimonotonic）：对于每三个连续的值 $p_{i-1}, p_i, p_{i+1}$（其中 $1 < i < n$），$p_i$ 必须是这三个值中的最小值或最大值。
2. 循环性（Cyclic）：该排列应仅由一个循环组成，即当我们使用 $p_i$ 作为从 $i$ 指向 $p_i$ 的指针时，从位置 $1$ 出发，沿着指针移动，应当能够遍历所有 $n$ 个位置，最后回到位置 $1$。

输入格式

输入文件包含多个测试用例。每个测试用例包含一行，为一个整数 $n$（$3 \le n \le 10^6$），表示排列中整数的个数。输入以 $n=0$ 结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个既满足反单调性又满足循环性的 $1$ 到 $n$ 的排列。如果存在多个解，输出其中任意一个即可。用空格分隔所有整数。

样例

样例输入 1

3
5
10
0

样例输出 1

3 1 2
4 5 2 3 1
6 10 2 9 3 5 4 7 1 8