古墓丽影 Hu 进入了一座新的古墓！里面充满了石像鬼、镜子和障碍物。前方有一扇门，门后藏着宝藏。Hu 必须解开守护宝藏的门。门上用古老的语言写着开启大门的秘诀：

Every face of every gargoyle shall see a face of a gargoyle. （每个石像鬼的每一张脸都必须看到另一张石像鬼的脸。）

这意味着必须旋转石像鬼，使得光束能够连接每一个石像鬼的脸到另一个石像鬼的脸（可能是其自身）。光束可以在镜子中反射。

古墓的平面图可以用一个 $n \times m$ 的网格来描述：

• 点（.）表示空单元格。
• 井号（#）表示障碍物。
• 斜杠（/）表示双面镜，反斜杠（\）也表示双面镜。
• 字符 V 表示一个两张脸分别朝向顶部和底部的石像鬼。
• 字符 H 表示一个两张脸分别朝向左侧和右侧的石像鬼。

除了 \ 和 / 镜子外，古墓周围还环绕着镜子墙。关于光线，遵循以下常识：

1. 光线在空单元格中沿直线传播。
2. 两条光束可以相交而不互相干扰。
3. \ 镜子将来自顶部/底部/左侧/右侧的光反射到右侧/左侧/底部/顶部。 / 镜子将来自顶部/底部/左侧/右侧的光反射到左侧/右侧/顶部/底部。
4. 当光线撞击墙壁（墙壁均为镜子）时，会发生 180 度反射。
5. 光线会被障碍物和石像鬼阻挡。

Hu 可以将任何石像鬼旋转 90 度。由于时间紧迫，他想知道为了打开宝藏门，最少需要旋转多少个石像鬼。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $m$ ($1 \leq n, m \leq 500$)，表示古墓的尺寸。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的字符串 $s$，表示古墓的平面图。

输出格式

输出一个整数，表示为了打开宝藏门最少需要旋转的石像鬼数量。如果谜题无解，则输出 $-1$。

说明

上图展示了样例 1 的初始配置（左）和解法（右）。旋转了三个石像鬼以解开谜题。

样例

输入 1

5 5
/.V.\
./.V.
..#..
.V.#.
\.V./

输出 1

3

输入 2

2 5
V...\
H...V

输出 2

-1

输入 3

2 2
VV
VV

输出 3

0