贿赂 Eve - 题目

Eve 在一家杂志社工作，负责撰写产品评论并向消费者发布推荐。他们正在进行一项新的手机测评，并决定通过两项可重复的测试来评估每款设备的电池寿命和性能，每项测试的分数都在 1 到 1000 之间。

这两个分数 $x_1$ 和 $x_2$ 随后会与权重向量 $w = [w_1, w_2]$ 结合，产生一个总分：

$$s = w_1x_1 + w_2x_2$$

最终的排名通过将产品按 $s$ 的降序排列得出。此外，当多个产品的得分完全相同时，由 Eve 决定它们的排序。

Maria（为了掩盖身份而使用的假名）试图贿赂 Eve 以调整结果，从而使她的产品在榜单上排名更高。Eve 辩称她无法篡改每项测试的评估结果，但 Maria 建议调整计算总分时使用的权重 $w$。权重 $w$ 必须是非负的，且至少有一个必须为正，但具体数值由 Eve 决定。

Eve 正在考虑是否要为了 Maria 的利益而修改权重，并要求你确定 Maria 的产品在最好和最坏情况下的排名。

给定所有产品的电池和性能测试分数 $[x_1, x_2]$，找出当权重 $[w_1, w_2]$ 以及平局时的排序方式由 Eve 决定时，Maria 的产品所能获得的最好和最坏排名。

第一行包含一个数字 $N$，表示产品的数量。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_1$ 和 $x_2$，表示一款产品在电池和性能测试中的分数。Maria 的产品在列表的第一位。

$1 \le N \le 100\,000$ $1 \le x_1, x_2 \le 1\,000$

输出两个数字 $A$ 和 $B$，分别表示在 Eve 可以修改权重并决定平局排序的情况下，Maria 的产品在排名中可能获得的最好和最坏位置。

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