Cesar 和 Raul 喜欢打赌，也喜欢美食，且不分先后。他们想去一家新开的高档餐厅，于是决定打个赌——他们要玩一个游戏，输的人请客吃饭。

他们有一个装有 $N$ 个球的盒子。每个球上都有一个 $1$ 到 $N$ 之间的不同数字。游戏按以下步骤进行：

• 首先，每个人从 $1$ 到 $N$ 中选择 $C$ 个不同的数字，并写在一张单独的卡片上。
• 在每一轮中，从盒子中均匀随机地抽取 $D$ 个球。Cesar 和 Raul 标记出出现在各自卡片上的球的编号。然后将这 $D$ 个球放回盒子中。
• 当一名玩家能够标记出他所选的所有数字时，游戏结束。该玩家获胜。如果两名玩家同时完成，则为平局，他们将平摊晚餐费用。

他们非常渴望去尝试这家新餐厅，现在他们想知道：游戏会持续多少轮？

任务

给定球的总数 $N$，每一轮从盒子中抽取的球数 $D$，以及他们卡片上的数字个数 $C$ 和他们各自写下的数字，求游戏持续轮数的期望值。

输入格式

输入的第一行包含三个空格分隔的整数：$N$，$D$ 和 $C$。接下来的两行，每行包含 $C$ 个空格分隔的整数，分别表示 Cesar 和 Raul 写下的数字。

数据范围

$1 \le N \le 50$ $1 \le D \le \min(10, N)$ $1 \le C \le \min(10, N)$

输出格式

输出游戏的期望轮数。如果结果的绝对误差不超过 $10^{-3}$，则视为正确。

样例

输入格式 1

2 1 1
1
2

输出格式 1

1.00000

说明

共有 2 个球。Cesar 选了数字 1，Raul 选了数字 2。在第一轮中，要么抽到数字 1，要么抽到数字 2，因此其中一人会立即获胜。

输入格式 2

30 5 10
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

输出格式 2

13.30378