设 $w$ 为正整数，$p$ 为长度为 $2^{2w+1}$ 的字符串。$(w, p)$-元胞自动机定义如下：

• 单元格排列在无限长的 1 维直线上。
• 每个单元格有两种状态：0 和 1。
• 在时间 0，Snuke 选择一些（有限数量的）单元格并将它们的状态设为 1。他将其他单元格的状态设为 0。
• 设 $f(t, x)$ 为单元格 $x$ 在时间 $t(> 0)$ 的状态。$f(t, x)$ 由 $f(t - 1, x - w), \dots, f(t - 1, x + w)$ 根据以下规则确定：

$$f(t, x) = p\left[\sum_{i=-w}^{w} 2^{w+i} f(t - 1, x + i)\right]$$

如果无论 Snuke 在时间 0 如何选择状态，1 的数量永远保持不变，则 Snuke 喜欢该元胞自动机。给定整数 $w$ 和字符串 $s$，计算满足 $s \le p$ 且 Snuke 喜欢该 $(w, p)$-元胞自动机的字典序最小的 $p$。

输入格式

第一行包含一个整数 $w$ ($1 \le w \le 3$)。下一行包含字符串 $s$ ($|s| = 2^{2w+1}$，$s$ 由 '0' 和 '1' 组成)。

输出格式

输出最小的可能的 $p$。如果不存在这样的字符串，则输出 “no”。

样例

样例输入 1

1
00011000

样例输出 1

00011101

样例输入 2

1
11111111

样例输出 2

no