给定偶数个不同的平面点，考虑将所有点两两配对。只要所有给定的点都恰好与另一个点配对，所有可能的配对方式都需要被考虑。

当连接所有配对点对的线段被画出时，其中一些线段可能彼此平行。你的任务是考虑所有可能的点配对方式，找出平行线对的最大数量。

对于第一个样例输入中给出的四个点的情况，有三种点配对模式，如图 B.1 所示。从左到右，平行线对的数量分别为 0、0 和 1。因此最大值为 1。

图 B.1. 样例输入 1 的所有三种可能配对

对于第二个样例输入中给出的八个点的情况，点可以如图 B.2 所示进行配对。通过这样的点配对，所有四条线段彼此平行。换句话说，六个线对 $(L_1, L_2), (L_1, L_3), (L_1, L_4), (L_2, L_3), (L_2, L_4)$ 和 $(L_3, L_4)$ 都是平行的。因此，在这种情况下，平行线对的最大数量为 6。

图 B.2. 样例输入 2 中平行线对数量最大化的情况

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$m$ $x_1 \ y_1$ $\vdots$ $x_m \ y_m$

第一行包含一个偶数 $m$，表示点的数量 ($2 \le m \le 16$)。接下来的 $m$ 行每行给出点的坐标。第 $i$ 行的整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-1000 \le x_i \le 1000, -1000 \le y_i \le 1000$) 分别表示第 $i$ 个点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标。

所有点的位置各不相同，即对于所有 $i \neq j$，满足 $x_i \neq x_j$ 或 $y_i \neq y_j$。此外，没有三点共线。

输出格式

输出上述平行线对的最大可能数量，占一行。

样例

样例输入 1

4
0 0
1 1
0 2
2 4

样例输出 1

1

样例输入 2

8
0 0
0 5
2 2
2 7
3 -2
5 0
4 -2
8 2

样例输出 2

6

样例输入 3

6
0 0
0 5
3 -2
3 5
5 0
5 7

样例输出 3

3

样例输入 4

2
-1000 1000
1000 -1000

样例输出 4

0

样例输入 5

16
327 449
-509 761
-553 515
360 948
147 877
-694 468
241 320
463 -753
-206 -991
473 -738
-156 -916
-215 54
-112 -476
-452 780
-18 -335
-146 77

样例输出 5

12