你拥有一张某地区的航线图。该地区的所有机场以及它们之间的所有直达航线都在地图上。这里，直达航线是指一种双向的飞行路线。

以伟大的数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的名字命名，欧拉回路（Eulerian tour）是指一种行程，它通过该地区所有可用的直达航线，且每条航线恰好经过一次。准确地说，它是一个机场列表，满足以下所有条件：

• 列表的起点和终点是同一个机场。
• 列表中相邻的机场对之间存在直达航线。
• 该地区的所有机场在列表中至少出现一次。注意，允许某些机场出现多次。
• 对于所有存在直达航线的机场对，在列表中必须恰好有一次相邻出现（无论顺序如何）。

仅使用地图上列出的直达航线并不总能找到欧拉回路。然而，增加更多的航线可能会使欧拉回路成为可能。你的任务是找到一组能够实现欧拉回路的额外航线。

输入格式

输入包含单个测试用例。

$n$ $m$ $a_1$ $b_1$ $\vdots$ $a_m$ $b_m$

$n$ ($3 \le n \le 100$) 是机场的数量。机场编号从 $1$ 到 $n$。$m$ ($0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$) 是拥有直达航线的机场对数量。在接下来的 $m$ 行中，第 $i$ 行的整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le i \le m$) 表示存在直达航线的机场编号。你可以假设 $1 \le a_i < b_i \le n$，并且对于任何 $i \neq j$，要么 $a_i \neq a_j$，要么 $b_i \neq b_j$ 成立。

输出格式

输出一组能够实现欧拉回路的额外直达航线。如果存在多组不同的方案，输出其中任意一组即可。输出应遵循以下格式：

$k$ $c_1$ $d_1$ $\vdots$ $c_k$ $d_k$

$k$ 是需要添加的直达航线数量，可能为零。接下来的 $k$ 行，每行应包含一对由空格分隔的整数。第 $i$ 行的整数 $c_i$ 和 $d_i$ ($c_i < d_i$) 是指定要在其间添加直达航线的机场编号。这些对 $(c_i, d_i)$（对于 $1 \le i \le k$）必须各不相同，且不能出现在输入中。

如果添加新的直达航线永远无法实现欧拉回路，则输出一行 -1。

样例

样例输入 1

4 2
1 2
3 4

样例输出 1

2
1 4
2 3

样例输入 2

6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6

样例输出 2

-1

样例输入 3

6 7
1 2
1 3
1 4
2 3
4 5
4 6
5 6

样例输出 3

3
1 5
2 4
2 5

样例输入 4

4 3
2 3
2 4
3 4

样例输出 4

-1

样例输入 5

5 5
1 3
1 4
2 4
2 5
3 5

样例输出 5

0