有限域 $\mathbf{F}_2$ 由两个元素 0 和 1 组成。$\mathbf{F}_2$ 上的加法和乘法是整数模二运算，定义如下：

若对于 $c_1, \dots, c_k \in \mathbf{F}_2$，等式 $c_1\mathbf{v}_1 + \dots + c_k\mathbf{v}_k = \mathbf{0}$ 成立当且仅当 $c_1 = \dots = c_k = 0$（其中 $\mathbf{0}$ 为零向量，即所有元素均为 0 的向量），则称 $\mathbf{F}_2$ 上的一组同维向量 $\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_k$ 是线性无关的。

矩阵的秩是其列向量组中线性无关子集的最大基数。例如，矩阵 $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 的秩为 2；列向量 $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 和 $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$（第一列和第三列）是线性无关的，而所有三列组成的集合不是线性无关的。注意零矩阵的秩为零。

给定上述矩阵秩的定义，以下可能是一个有趣的问题：修改矩阵中的一个元素如何改变矩阵的秩？为了研究这个问题，假设我们给定一个 $\mathbf{F}_2$ 上的矩阵 $A$。对于任意索引 $i$ 和 $j$，令 $A^{(ij)}$ 为除 $(i, j)$ 位置的元素被翻转外与 $A$ 等价的矩阵。

$$ A^{(ij)}_{kl} = \begin{cases} A_{kl} + 1 & (k = i \text{ 且 } l = j) \\ A_{kl} & (\text{其他情况}) \end{cases} $$

在本题中，我们关注矩阵 $A^{(ij)}$ 的秩。设 $A$ 的秩为 $r$，而 $A^{(ij)}$ 的秩为 $r^{(ij)}$。你的任务是对于所有 $(i, j)$ 位置，确定翻转元素前后秩的关系，即以下三种可能性之一：(i) $r^{(ij)} < r$，(ii) $r^{(ij)} = r$，或 (iii) $r^{(ij)} > r$。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$n$ $m$ $A_{11} \dots A_{1m}$ $\vdots$ $A_{n1} \dots A_{nm}$

$n$ 和 $m$ 分别是矩阵 $A$ 的行数和列数（$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 1000$）。接下来的 $n$ 行中，列出了 $A$ 的元素，中间没有空格。$A_{ij}$ 是第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，为 0 或 1。

输出格式

输出 $n$ 行，每行包含 $m$ 个字符。第 $i$ 行第 $j$ 个位置的字符必须是 -（减号）、0（零）或 +（加号）。它们分别对应题目描述中的可能性 (i)、(ii) 和 (iii)。

样例

样例输入 1

2 3
001
101

样例输出 1

-0-
-00

样例输入 2

5 4
1111
1000
1000
1000
1000

样例输出 2

0000
0+++
0+++
0+++
0+++

样例输入 3

10 10
1000001001
0000010100
0000100010
0001000001
0010000010
0100000100
1000001000
0000010000
0000100000
0001000001

样例输出 3

000-00000-
0-00000-00
00-00000-0
+00000+000
00-0000000
0-00000000
000-00000-
0-000-0-00
00-0-000-0
+00000+000

样例输入 4

1 1
0

样例输出 4

+