公司里新来了一位送货员，他需要开车去不同的地点运送特定数量的货物。他需要运送至少 $X$ 个货物，而卡车最多能承载 $Y$ 个货物。如果货物过多，卡车会因为超重而抛锚；如果货物过少，则意味着他没有完成任务。在装货站，有一排箱子可以供他装载，每个箱子里装有指定数量的货物。

这位司机并不是最聪明的人。由于他太害羞而不敢寻求帮助，他决定在这一排箱子中随机选择一个起点，然后在从起点到末尾的箱子中（包含起点和末尾）随机选择一个终点。这两个点之间的所有箱子（包含起点和终点）都会被装上卡车。

你和其他员工开始打赌：卡车是否会抛锚、他带的货物是否太少，或者他是否足够幸运，能够顺利完成任务。这让你感到好奇：每种情况发生的实际概率是多少？为了简化问题，假设司机总是能够把所有选中的箱子装进卡车（毕竟他被录用了，说明他还是有一些本领的）。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。 每个测试用例包含三行。第一行包含一个整数 $N$，表示箱子的数量。第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串（由 'A'-'Z' 组成），记为 $B_1B_2...B_N$（无空格），表示装货码头上箱子中货物的数量，顺序与它们在码头上的排列顺序一致。'A' 代表空箱，'B' 代表装有 1 个货物的箱子，以此类推，直到 'Z' 代表装有 25 个货物的箱子。第三行包含两个数字 $L$ 和 $U$。$L$ 是司机需要运送的货物数量，$U$ 是卡车在抛锚前能承载的最大货物数量。

输出格式

对于每个测试用例，在一行中输出三个浮点数。第一个数字表示司机成功的概率，第二个数字表示他带的货物太少的概率，第三个数字表示卡车抛锚的概率。

数据范围

• $0 < T \le 100$
• $1 < N \le 200000$
• 'A' $\le B_i \le$ 'Z'
• $0 \le L \le U \le 50000$
• 线段的起点和终点均服从均匀概率分布。
• 任何与正确答案误差在 $10^{-6}$ 以内的答案都将被接受。

样例

输入 1

2
4
KCHA
2 9
3
BCD
4 5

输出 1

0.5 0.25 0.25
0.16666667 0.72222222 0.11111111