你住在一个村庄，但在另一个村庄工作。你决定沿着你家（A）和工作地点（B）之间的直线路径行走，但途中需要穿过几条河流。假设 B 在 A 的右侧，且所有河流都位于它们之间。

幸运的是，每条河里都有一艘“自动”船在平稳地行驶。当你到达河的左岸时，只需等待船只到来，然后乘船过河。你的身材非常苗条，载着你不会改变任何船只的速度。

日复一日，你提出了以下问题：假设每艘船在时间 0 时都是独立且随机放置的，那么从 A 到达 B 的期望时间是多少？你的步行速度始终为 1。

更准确地说，对于一条长度为 $L$ 的河流，船（可视为一个数学点）在时间 0 时距离左岸的距离是从区间 $[0, L]$ 中均匀随机选择的，且如果船不在河岸上，它向左或向右移动的可能性是相等的。

最多有 10 组测试数据。每组数据以两个整数 $n$ 和 $D$ 开头，其中 $n$ ($0 \le n \le 10$) 是 A 和 B 之间的河流数量，$D$ ($1 \le D \le 1000$) 是 A 到 B 的距离。接下来的 $n$ 行，每行描述一条河流，包含 3 个整数：$p$、$L$ 和 $v$ ($0 \le p < D$，$0 < L \le D$，$1 \le v \le 100$)。$p$ 是从 A 到该河左岸的距离，$L$ 是该河的长度，$v$ 是该河上船只的速度。保证河流位于 A 和 B 之间，且互不重叠。最后一组测试数据后跟 $n=D=0$，该行不应被处理。

对于每组测试数据，输出案例编号和期望时间，保留小数点后 3 位。

在每组测试数据的输出后打印一个空行。

样例

输入格式 1

1 1
0 1 2
0 1
0 0

输出格式 1

Case 1: 1.000

Case 2: 1.000