你正在玩一款角色扮演游戏（RPG），这可以说是 2007 年最好的国产 RPG。你已经打到了最终战。你想要尽快获胜。你知道我在说什么吗？

对于不熟悉该游戏的参赛者：我们很快会简要介绍战斗系统以及最后一场战斗中涉及的角色。

对于太熟悉该游戏的参赛者：我们简化和/或更改了本题的规则和事实。如果你对此感到不快，我们深表歉意。

图：最终战

上面的截图让你对战斗系统和角色有了一些了解，可以总结如下：

• 你有 4 位英雄：云天河（YTH）、韩菱纱（HLS）、柳梦璃（LML）和慕容紫英（MRZY）。在战斗开始前，你需要选择恰好三位英雄并以某种顺序排列。我们将第 1、第 2 和第 3 位英雄分别称为 H1、H2 和 H3。在上面的截图中，H1 是 YTH，H2 是 HLS，H3 是 LML。（对紫英的粉丝们表示抱歉！）
• 有两个 Boss：玄霄（XX）和夙瑶（SY），都在截图的后方。
• 这场战斗的目标是击败 SY。在本题中，你可以假设 XX 是不死的，尽管在真实游戏中击败他是可能的。

本题的关键在于理解“半”回合制战斗系统。看到屏幕顶部的“进度条”了吗？每个英雄在进度条上都有一个小进度球（浅蓝色），上方有一个图标。同样，每个 Boss 也有一个球（红色），但图标在球的下方。战斗开始时，所有进度球都从进度条的左侧开始移动。当一个球到达右侧时，相应的角色就可以行动。如果超过一个角色可以行动，他们将按照以下优先级顺序依次行动：YTH、HLS、LML、MRZY、XX、SY。当一个角色正在行动时，所有进度球停止移动。角色完成动作后，他/她的进度球会重置到进度条的左侧。当没有人正在行动时，所有进度球同时向右移动（但速度可能不同，见下文）。

在本题中，每个角色有 4 个主要属性：精、气、神、速。

• 精（Jing）意味着“生命值”。当角色的精达到零或负数时，他/她就被击败了。角色的最大精由参数 maxjing 表示。
• 气（Qi）意味着“活力”。它用于特殊技能攻击。当气不足时，某些特殊技能攻击无法执行。角色的最大气始终为 100。
• 神（Shen）意味着“精神”。它用于仙术（类似于魔法，但更神奇）。当神不足时，某些仙术无法执行。角色的最大神由参数 maxshen 表示。
• 速（Su）意味着“速度”。它影响角色进度球的移动速度。速始终是一个小于 5 的正整数。如果一个角色的速为 $x$，他/她的进度球从进度条左侧移动到右侧需要 $5-x$ 个单位时间。角色的速（在战斗中从不改变）由参数 su 表示。

为简单起见，你可以假设 XX 和 SY 使用相同的策略：

• 在他/她的第 $(4n+1)$ 次行动中（$n=0,1,2,\dots$），对 H1 发起武器攻击。
• 在他/她的第 $(4n+2)$ 次行动中（$n=0,1,2,\dots$），对 H2 发起武器攻击。
• 在他/她的第 $(4n+3)$ 次行动中（$n=0,1,2,\dots$），对 H3 发起武器攻击。
• 在他/她的第 $(4n+4)$ 次行动中（$n=0,1,2,\dots$），对所有英雄发起特殊技能攻击。

现在我们为每个英雄引入另外四个参数。前两个 d1x 和 d2x 分别是英雄在 XX 的武器攻击和特殊技能攻击中所受的伤害。对于 SY 的攻击，我们类似地定义 d1s 和 d2s。

你非常疲惫，所以不想浪费时间设计复杂的战术。当一个英雄即将行动时，你只考虑以下动作：

• 对 XX 或 SY 发起物理武器攻击（不能同时攻击两者）。但要小心，SY 被剑阵包围（见截图），所以对她进行武器攻击会伤害攻击者自己。攻击者受到的“反弹伤害”与 SY 受到的“物理伤害”相同。攻击 XX（是的，如果你愿意，可以这样做）不会受到物理反弹伤害。
• 使用仙术恢复精。为了简化思考，你决定不恢复其他英雄的精。在本题中，你唯一可以使用的仙术叫做“雨润”，它恢复 yurun_jing 点精（如果结果超过他/她的最大精，则减少到最大值）并消耗 yurun_shen 点神。
• 使用物品恢复神。为了简化思考，你决定不恢复其他英雄的神。在本题中，你唯一可以使用的物品叫做“鼠儿果”，它恢复 shuerguo_shen 点神（如果结果超过他/她的最大神，则减少到最大值）。你有无限数量的鼠儿果。
• 如果气足够，则发起特殊技能攻击。每个英雄恰好有一个特殊技能攻击，同时攻击 XX 和 SY。注意，某些特殊技能攻击是物理的。使用物理特殊技能攻击会让你受到与 SY 相同的伤害，就像武器攻击一样。

现在是时候为每个英雄引入另外四个参数：wad、ssd、ssq 和 ssp。英雄的武器攻击和特殊技能攻击对 SY 造成的精点数伤害分别由 wad 和 ssd 表示。当且仅当 ssp=1 时，特殊技能攻击是物理的（否则 ssp=0）。它需要 ssq 点气。

正如你可能已经注意到的，气不能通过仙术或物品恢复。增加气的唯一两种方法是：进行武器攻击，或被武器攻击击中。被物理反弹伤害击中不会为你增加额外的气。

所以这里是每个英雄的最后两个参数：q1 和 q2，这意味着进行武器攻击会增加 q1 点气（无论你是否被反弹），而受到武器攻击会增加 q2 点气。如果结果超过他/她的最大气（始终为 100），则减少到最大值。同样，执行特殊技能攻击永远不会增加你的气。被 Boss 的特殊技能攻击击中也永远不会增加你的气。

作为完美主义者，你不希望任何英雄被击败，哪怕是暂时的（在真实游戏中，你可以用特定的仙术或物品复活英雄）——例如，不允许让 YTH 和 SY 同时被击败（这可能会发生，例如在 YTH 执行了强大的物理特殊技能攻击之后）。

最后的问题是：如果你采取最优策略，你能赢得战斗的最早时间（我们只关心球移动的时间，不包括进行攻击所需的时间）是多少？为了最优地进行游戏，你需要为每次行动在上述选项中做出选择。这并不像听起来那么容易。请小心！

输入格式

最多有 100 组测试数据。每组数据以 6 个正整数开头：SY_jing（SY 的初始精）、XX_su（XX 的速）、SY_su（SY 的速）、yurun_jing、yurun_shen 和 shuerguo_shen。接下来的四行包含 YTH、HLS、LML 和 MRZY 的描述，按此顺序。每行包含 16 个非负整数：maxjing、maxshen、su、d1x、d2x、d1s、d2s、wad、ssd、ssq、ssp、q1、q2、jing、qi、shen。最后三个参数是该英雄在战斗开始前的初始精、气和神值。大多数参数的范围如下：

最后，$1 \le \text{jing} \le \text{maxjing}$，$0 \le \text{qi} \le 100$，$0 \le \text{shen} \le \text{maxshen}$。最后一组测试数据后跟着 6 个零，不应处理。

输出格式

对于每组测试数据，打印你能获胜的最早时间，以及实现该时间的所有可能的排列顺序。每种排列顺序表示为 H1、H2 和 H3 名字首字母的连接。例如，如果 H1=HLS，H2=LML，H3=YTH，则排列表示为 HLY。排列顺序应按字典序升序排列。如果你无法在 12 个单位的球移动时间内赢得战斗，则打印 -1。每组测试数据的输出后打印一个空行。

样例

输入 1

1000 1 1 200 15 75 
1000 100 1 2000 2000 2000 2000 300 800 20 0 5 5 
900 10 100 
1000 100 1 2000 2000 2000 2000 120 300 10 0 5 5 
100 80 100 
1000 100 1 2000 2000 2000 2000 100 400 30 1 5 5 
450 40 100 
1000 100 1 2000 2000 2000 2000 250 700 10 1 5 5 
600 50 100 
3000 4 1 800 15 75 
2000 100 3 2 2 2 2 1 1 1 0 2 1 1000 100 100 
2000 100 4 2 2 2 2 1 1000 25 0 2 1 1 1 100 
2000 100 1 2 2 2 2 1 1000 1 1 1 1 300 100 0 
2000 100 3 2 2 2 2 1 1000 30 0 5 1 1 6 100 
26399 3 2 3182 543 800 
4462 353 2 4300 4875 6856 5527 31497 5633 61 0 68 
63 4355 0 351 
5444 300 3 7682 1037 597 4214 6744 6861 68 0 65 12 
2136 32 143 
5875 705 2 2097 118 2366 978 14276 24850 48 0 55 
70 3562 40 277 
6413 33 1 6305 1898 340 5238 13989 25287 25 1 72 
34 3176 4 30 
0 0 0 0 0 0

输出 1

Case 1: 4 HLY HYL LHY LYH YHL YLH
Case 2: 12 HML 
Case 3: -1

说明

在第一个样例中，每个英雄行动一次后你就可以赢得战斗（在时间 4，因为所有 su 值都是 1），但你需要小心。

YTH 的特殊技能攻击很强大（伤害=900），但他的气不足（10<20）。你不能使用 HLS 的武器攻击，因为她会被物理反弹伤害击败。LML 的武器攻击很弱，但她可以使用她的特殊技能攻击，即使她会被反弹伤害（她的特殊技能攻击是物理的），因为 400<450。对于 MRZY，他的特殊技能是物理的，且太强大了，所以我们不能使用它，因为 700>600。

综上所述，我们可以使用 YTH 的武器攻击（伤害=300）、HLS 的特殊技能攻击（伤害=300）、LML 的武器攻击（伤害=100）和特殊技能攻击（伤害=400），以及 MRZY 的武器攻击（伤害=250）。不难看出，唯一能以最快方式结束战斗的组合是 YTH、HLS 和 LML（使用特殊技能攻击），顺序是任意的。注意，战斗在 SY 被击败后立即结束，所以不用担心 XX 和 SY 的可怕攻击。

在第二个样例中，YTH 太弱了，所以我们直接忽略他。你无法避免 XX 的第一次攻击，它能够击败除 LML 之外的所有人，所以 LML 似乎是唯一可能的 H1。然而，HLS 在 XX 之前行动，所以如果她在第一次行动中使用“雨润”，她也可以是 H1。不幸的是，MRZY 不能是 H1，因为他不够快，无法在 XX 攻击前恢复精。

所有的武器攻击都太弱了，所以最好的策略是先积累气，然后在可能的情况下执行强大的特殊技能攻击。LML 的 su 太低，但她的气在开始时是足够的。她所要做的就是恢复神，然后恢复精，最后进行攻击（为什么这么复杂？因为她强大的特殊技能攻击是物理的……）。注意，SY 在战斗结束前只能攻击两个英雄，所以 H3 通过反弹增加气的机会少了一次。实际上，可以证明 HLS 和 MRZY 都不能是 H3——如果是这样，他们将无法获得足够的特殊技能攻击所需的气。

综上所述，HLS 可以是 H1 或 H2，LML 可以是任何位置，而 MRZY 只能是 H1。所以唯一可能的顺序是 H1=HLS，H2=MRZY，H3=LML。

在第三个样例中，似乎你可以用 HLS 的特殊技能攻击（伤害=6861）和 LML 的特殊技能攻击（伤害=24850）击败 SY。然而，LML 需要恢复精以避免被击败，但她的初始神不足。如果我们把她的初始神改为 543（足够使用“雨润”），答案将变为 "6 LYH LYM"。