我正在学习魔术以给我的女朋友 Alice 留下深刻印象。我最近的魔术是一个概率魔术，也就是说，它在大多数情况下有效，但并非总是有效。为了表演这个魔术，我首先洗好一副有很多张扑克牌的牌，并将它们正面朝上排成一行放在桌子上。然后，Alice 秘密地从前十张牌中选择一张（即她选择了一个 $x_0$，一个 $1$ 到 $10$ 之间的秘密数字），并按如下方式重复跳牌：在选择了位置 $x_i$ 处的一张牌（牌面数值为 $c(x_i)$）后，她将选择位置 $x_{i+1} = x_i + c(x_i)$ 处的牌。其中，J、Q 和 K 计为 $10$，A 计为 $11$。你可以假设桌上至少有十张牌。

Alice 一旦发现位置 $x_i + c(x_i)$ 处没有牌，就会停止此过程。然后，我从一个随机选择的起始位置开始执行相同的过程，该位置可能与 Alice 选择的位置不同。结果往往是我最终停在同一个位置。Alice 对这个魔术印象非常深刻。

然而，我更感兴趣的是其背后的数学原理。给定我随机选择的起始位置以及每一张被选中牌的牌面（包括最后一张），你能计算出 Alice 选择的起始位置最终停在同一张牌上的概率吗？你可以假设她的起始位置是在 $1$ 到 $10$ 之间均匀随机选择的。我忘记记录我跳过的牌，所以这些牌是未知的。你可以假设每一张未知牌的牌面都独立于其他牌面，且在所有可能的牌面（即 2-10、J、Q、K 和 A）中均匀随机分布。

图 1 – 第一个样例输入的说明：我的起始位置是 2，所以我从那张牌开始选择。然后我根据牌面数值不断跳牌。这个过程一直迭代，直到没有足够的牌可以跳（在本例中为 Q）。由于 Q 计为 10，最终的 Q 牌后面跟着 0 到 9 张未知的牌。

输入格式

对于每个测试用例： 一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 100$) 和 $m$ ($1 \le m \le 10$)，其中 $n$ 是被选中牌的数量，$m$ 是我第一次选中牌的 1-based 位置。 一行包含 $n$ 个标记，按顺序指定了 $n$ 张被选中的牌面（包括最后一张）。每张牌面要么给出一个整数 $x$ ($2 \le x \le 10$)，要么给出一个字符（J、Q、K 或 A，如上所述）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 Alice 选择的起始位置最终停在同一张牌上的概率。你的输出绝对误差应不超过 $10^{-7}$。

样例

输入 1

5 2
2 3 5 3 Q
1 1
A
1 2
A
1 10
A
6 1
2 2 2 2 2 2
7 1
2 2 2 2 2 2 2
3 10
10 J K

输出 1

0.4871377757023325348071573
0.1000000000000000000000000
0.1000000000000000000000000
0.1748923357025314239697490
0.5830713210321767445117468
0.6279229611115749556280350
0.3346565827603272001891974