运河 - 問題

G - Grachten

该死！我不仅睡过了头（今天可是比赛日！），而且在从酒店前往比赛场地的路上被困在了代尔夫特（Delft）的某个地方。我周围到处都是“grachten”，即荷兰许多城市中常见的城市运河。我有点着急，因为 NWERC 比赛几分钟后就要开始了。

更糟糕的是，由于城里正在举行自行车赛，代尔夫特的一些桥梁被关闭了。因此，我决定跳过一些运河，而不是去寻找开放的桥梁。

众所周知，像我这样的计算机科学家擅长算法，但不太擅长运动。此外，我胆子比较小，不想弄湿身体。所以我需要你的帮助来计算我跳过运河所需的距离。

幸运的是，我昨天参加了代尔夫特市中心的游览，了解到代尔夫特所有的铺路石都是正方形且大小相同。这样，我就可以在运河我这一侧进行一些测量（我的单位是铺路石）：

图 1 – 第一个样例输入的示意图。

我通过点 $A$ 和 $B$ 从点 $C$ 走到点 $D$，同时数了铺路石的数量。

点 $A$ 和 $C$ 始终位于运河的边缘。点 $B$ 和 $D$ 到运河的距离相同。目标点 $T$ 始终位于运河另一侧的边缘；它是经过 $B$ 和 $A$ 的直线与经过 $D$ 和 $C$ 的直线的交点。$AT$ 和 $AC$ 之间的夹角为 90 度，且运河的两条边缘是平行线。

请帮我计算 $A$ 和 $T$ 之间的距离（即必要的跳跃距离）。

对于每个测试用例，输入包含一行，其中包含三个正整数，分别指定了 $A$ 与 $B$、 $A$ 与 $C$ 以及 $B$ 与 $D$ 之间的距离。

你可以放心地假设没有任何距离超过 1000，且 $B$ 与 $D$ 之间的距离大于 $A$ 与 $C$ 之间的距离。

对于每个测试用例，输出一行：以最简分数形式（即约去分子和分母的所有公因数）表示 $A$ 和 $T$ 之间的距离。

5 3 7
5 3 8
1 2 3
23 42 47
500 500 1000
1 1 1000

QOJ.ac