斯洛伐克政府正在修建一条从布拉迪斯拉发到科希策的高速公路。这条公路将穿过一片有许多动物居住的森林。动物女王青蛙 Gizela 想要计算这条公路对它们生活的影响。由于公路会有噪音，动物们不想住在距离公路距离 $d$ 以内的范围内。Gizela 想知道森林中可居住区域的面积有多大。如果森林的总可居住面积太小，Gizela 就必须为她的王国寻找一片新的森林。

任务

给定森林和公路的描述。森林是一个简单多边形，即其边不相交，公路可以被视为一条宽度为零的直线。同时给定 $d$，即距离公路的安全距离。计算森林中可居住区域的面积。

图 G.1：样例输入的示意图

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 250\,000$)，表示多边形的顶点数。接下来的 $N$ 行每行包含两个浮点数 $x_i$ 和 $y_i$，表示多边形的第 $i$ 个点为 $(x_i, y_i)$。

下一行包含 4 个浮点数 $x_a, y_a, x_b, y_b$，表示公路经过点 $(x_a, y_a)$ 和 $(x_b, y_b)$。输入的最后一行包含一个正浮点数 $d$，即距离公路的安全距离。

所有浮点数的绝对值最大为 $100\,000$，且小数点后最多有 4 位数字。

输出格式

输出一行，包含一个数字，即森林中可居住区域的面积。相对误差或绝对误差在 $10^{-7}$ 以内的结果将被视为正确。

样例

输入 1

7
0.0 0.0
2.0 4.0
4.0 0.0
5.0 5.0
1.0 6.0
1.0 4.0
-1.0 3.0
-2.0 4.0 6.0 1.0
0.6

输出 1

13.082798910