断层扫描（Tomosynthesis）是一种医学成像方式，通过在有限角度范围内从不同方向拍摄的一组 X 射线图像，利用算法获取 3D 数据集。通常，较大的角度范围能提供更好的重建效果，但获取难度也更大。Arvid 正在研究一种用于获取 3D 图像的重建算法，但到目前为止，当输入图像中存在重叠结构时，该算法似乎无法正常工作。他首先要重建的样本是一个测试对象，由一组平行、等长、直径各异的圆柱体组成，这些圆柱体将绕其轴线旋转。

图 D.1：左侧为样例输入 1 中测试对象的横截面。上方的投影不可接受，因为两个较大的圆柱体发生了重叠。在下方的投影中，没有圆柱体发生重叠，因此该方向及其周围的一定角度范围是可行的。右侧为同一测试对象的侧视图。

撇开他的算法在实际中可能无法工作这一点不谈，Arvid 向你寻求帮助。在任何图像中都没有圆柱体发生重叠的情况下，测试对象可以成像的最大角度范围是多少？图像是结构垂直于圆柱体轴线的平面投影。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $2 \le N \le 100$，表示构成测试对象的圆柱体数量。接下来有 $N$ 行，每行包含三个浮点数 $x, y$ 和 $r$，分别表示圆柱体中心的 $x$ 坐标、$y$ 坐标以及该圆柱体的半径。坐标范围为 $-1\,000 \le x, y \le 1\,000$，半径范围为 $0 < r \le 1\,000$。没有任何圆柱体接触或重叠。

输出格式

输出一个数字，表示在没有圆柱体发生重叠的情况下，投影方向的最大连续范围的大小（以弧度为单位）。如果不存在这样的角度，则输出 $0$。你的答案的绝对误差应不超过 $10^{-8}$。

样例

样例输入 1

3
-1 -1 0.5
1 -1 0.25
1 1 1

样例输出 1

0.511268019

样例输入 2

2
0 0 1
2 2 1

样例输出 2

1.570796327