老冯·沃肯伯爵（Count von Walken）正在他后院的栅栏旁沉思。栅栏有着重复的图案，立柱等间距地埋在地下。由于老冯·沃肯没什么别的事可做，他数了数每两根立柱之间他所走的步数。

两根相邻立柱之间的距离并不是他步长的整数倍，因为有时他在两根立柱之间走两步，有时走三步。

图 I.1：样例 2 的示意图

老冯·沃肯知道他的每一步都是 1 米长，于是他开始思考立柱之间的距离可能是多少。“它一定超过 2 米，因为我偶尔能在立柱间走 3 步；但它一定小于 3 米，因为我有时在两根立柱间只能走 2 步。”

题目描述

给定一个步数列表和一个距离 $D$，确定两根立柱之间的距离是否可能为 $D$ 米。立柱可以视为宽度为 0，且每一步都严格位于两根立柱之间。

为了避免浮点数问题，题目保证即使将任意立柱移动最多 $10^{-7}$ 米，结果依然相同。

输入格式

输入包含一行，包含实数 $D$ 和整数 $N$，随后是一行包含空格分隔的整数步数列表 $c_1, c_2, \dots, c_N$。满足 $2 \le c_i$，$D \le 3$ 且 $0 \le N \le 10\,000$。

输出格式

如果 $D$ 米是立柱之间可能的距离，程序应输出 “possible”，否则输出 “impossible”。

样例

样例输入 1

2.505 4
2 2 3 2

样例输出 1

impossible

样例输入 2

2.1 4
2 2 3 2

样例输出 2

possible