Björn 非常喜欢 $\sqrt{2} = 1.41421356 \dots$。他非常喜欢这个数，以至于决定在一张纸上写下它的前 $10\,000$ 位。他开始在 A4 纸上写，但在写下 $1250$ 位后空间就用完了。由于数学功底不错，他很快算出他需要一张 A1 纸才能写下所有数字。Björn 没有 A1 纸，但他有一些可以拼接在一起的较小的纸。

将两张 A2 纸沿长边拼接在一起可以得到一张 A1 纸，两张 A3 纸可以拼成一张 A2 纸，以此类推。给定 Björn 拥有的不同尺寸纸张的数量，你能算出他拼接成一张 A1 纸需要多少胶带吗？假设拼接两张纸所需的胶带长度等于它们的长边。一张 A2 纸的尺寸为 $2^{-5/4}$ 米乘以 $2^{-3/4}$ 米，且每一后续尺寸的纸张（A3, A4, \dots）形状相同，但面积是前一种尺寸的一半。

A 系列纸张尺寸示意图

输入格式

第一行包含一个整数 $2 \le n \le 30$，表示 Björn 拥有的最小纸张的 A 系列尺寸。第二行包含 $n - 1$ 个整数，表示他拥有的从 A2 到 $An$ 每一尺寸纸张的数量。Björn 拥有的任何尺寸的纸张数量都不超过 $10^9$。

输出格式

如果 Björn 有足够的纸张来制作一张 A1 纸，输出一个浮点数，表示所需胶带的最小总长度（单位为米）。否则输出 “impossible”。输出结果的绝对误差应不超过 $10^{-5}$。

样例

样例输入 1

4
1 0 5

样例输出 1

1.60965532263

样例输入 2

3
0 3

样例输出 2

impossible