铁人三项是一项运动员需要游泳 3.86 公里、骑自行车 180.25 公里，最后进行马拉松比赛的运动，它被认为是最艰苦的体育赛事之一。Viveka 一直在为一项更具挑战性的比赛进行训练：$n$ 项全能。在 $n$ 项全能比赛中，参赛者必须穿过多种地形（水域、沙地、冰面、沥青路面等）从起点到达终点。为了增加比赛的趣味性，参赛者可以自由选择他们认为最适合自己能力的路线。去年，Viveka 在冰面上滑行了最后 40 公里，仅用 1 小时就取得了史诗般的胜利，而她的劲敌 Veronica 则被困在距离终点 1 米处的焦油坑中。

今年的地形分布已经公布，现在作为 Viveka 团队的优化专家，你的任务是帮助她找出比赛的最佳路线。比赛在平坦的区域进行，我们将其建模为二维平面，每种类型的地形都呈水平条状分布。参赛者不允许离开比赛区域。你知道每个条状区域的位置以及 Viveka 在该类地形中的速度。

图片由 JBLM MWR 提供

输入格式

第一行包含两对十进制数 $x_s, y_s, x_f, y_f$，分别表示起点和终点的 $x$ 和 $y$ 坐标（单位：米）。第二行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10\,000$)，表示层数。第三行包含 $n-1$ 个十进制数，表示各层之间分界线的 $y$ 坐标。层按顺序给出，即 $y_s < y_1 < y_2 < \dots < y_{n-1} < y_f$，因此第 $i$ 层的形状为 $(-10\,000, 10\,000) \times (y_{i-1}, y_i)$。第一层和最后一层仅延伸至起点和终点的 $y$ 坐标，即它们的形状分别为 $(-10\,000, 10\,000) \times (y_s, y_1)$ 和 $(-10\,000, 10\,000) \times (y_{n-1}, y_f)$。第四行包含 $n$ 个十进制数，表示 Viveka 在每一层中的速度（单位：米/秒）。所有十进制数的绝对值最大为 $10^4$，且最多包含 4 位小数。

输出格式

输出 Viveka 从起点到达终点所需的最短时间。你的答案的绝对误差或相对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

0 0 0 100
2
50
5 1

样例输出 1

60

样例输入 2

0 0 100 100
2
50
1 5

样例输出 2

71.5697725691